Введение в Ad/CFT соответствие

• 

  Алкалаев Константин Борисович

  кандидат физико-математичсеких наук

План курса

1. Введение: проблема квантовой гравитации, предлагаемые способы решения, 1/N-разложение в теории Янга-Миллса и теория струн, голографическая дуальность, AdS/CFT соответствие.
2. Геометрия (d+1)-мерного пространства анти-де Ситтера (AdS). Конформная граница пространства AdS. Конформная симметрия в d-мерном пространстве Минковского. 
3. Теория представлений конформной группы в терминах элементарных частиц в AdS пространстве и локальных конформных операторов в пространстве Минковского.
4. Скалярные поля в AdS пространстве, асимптотическое поведение, синглетоны Дирака.
5. Примеры конформных теорий поля (CFT): безмассовый скаляр в пространстве Минковского, 4d электродинамика Максвелла. 
6. Корреляционные функции CFT, тензор энергии-импульса, тождества Уорда.
7. Примеры 2-точечной, 3-точечной, 4-точечной корреляционных функций CFT.
8. Формулировка AdS/CFT соответствия. Прескрипция Габсера-Клебанова-Полякова-Виттена вычисления корреляционных функций.  
9. AdS/CFT соответствие для скалярных полей: пример вычисления 2-,3-,4-точечных корреляционных функций.
10. AdS/CFT соответствие для калибровочных полей: пример вычисления 2-точечной корреляционной функции.
11. AdS/CFT соответствие между трехмерной гравитацией и двумерной CFT. Конструкция Брауна-Энно для асимптотических симметрий.
12. Примеры вычисления вильсоновских петель и вейлевской аномалии посредством AdS/CFT соответствия.
13. AdS/CFT соответствие при конечной температуре и энтропия черных дыр.
14. Неконформный предел AdS/CFT соответствия.