Современная теория конденсированного состояния для теоретиков всех специальностей - часть 2

Поляков Евгений Александрович

к.ф.-м.н., в.н.с. Российского Квантового Центра

Аннотация

Для студентов 5 курса и старше

Расписание: ВНИМАНИЕ - смена расписания вторник 17:05-18:40 пятница 15:20-16:55, ауд. Г-725, ИТМФ, Ломоносовский корпус МГУ, 7 этаж, блок Г

Цель данного курса лекций - познакомить начинающих исследователей из области теоретической и математической физики с тем, как основные методы теории поля (формализм континуального интеграла, диаграмматика, ренормгруппа, квантовые методы Монте-Карло, метод суперсимметрии) применяются для интерпретации, описания и численных расчетов в физике конденсированного состояния. Упор будет сделан на типичные в физике конденсированного состояния явления, проявляющиеся в системах с нарушенной трансляционной симметрией (то есть, сосредоточенных либо определенных на дискретной решетке). Курс дополнен большим количеством практических задач, которые будут разбираться на занятиях.

Для регистрации, пожалуйста, заполните форму по ссылке

План курса

Основные темы:
1. Модель синус-Гордона в физике конденсированного состояния:

связь с двумерными моделями моделями спиновой XY-решеток и электронного газа;
фазовая диаграмма Костерлица-Таулесса;
неустойчивость Пайерлса.

2. Ферми-жидкости, спиновые жидкости и их фазовые переходы:

ренормгрупповое рассмотрение системы нерелятивистских фермионов в d=2 и d=3;
структура фиксированной точки;
модель резонансных валентных связей (RVB);
теория Черна — Саймонса;
модель Китаева;
фракционализация; анион;
разложение Шмидта;
топологическая энтропия;
законы масштабирования энтропии.

3. Адиабатические процессы. Фаза Берри. Топологические квантовые состояния:

«насос Таулесса»: перенос заряда в топологической квантовой системе;
топологическая классификация квантовых состояний. Классы симметрии Алтланда-Цирнбауэра;
модели топологических изоляторов Rice Mele и Su-Schrieffer-Heeger;
краевые состояния (Edge states) топологической фазы;
топологический изолятор Черна. Модель Qi-Wu-Zhang;
уравнение Дирака для доменов топологических фаз;
целочисленный квантовый эффект Холла.

4. Системы с беспорядком. Теория случайных матриц. Метод реплик:

полукруговой закон Вигнера для ансамбля эрмитовых случайных матриц;
формализм Кубо в теории электронного транспорта;
конечная проводимость в системе с беспорядком;
локализация Андерсона.