Современная теория конденсированного состояния для теоретиков всех специальностей

• 

  Поляков Евгений Александрович

  ведущий научный сотрудник Российского Квантового Центра

Аннотация

Расписание: по понедельникам в 18:50, ИТМФ: Ломоносовский корпус МГУ, 7 этаж, блок Г, ауд. Г-708

Первое занятие: 15 сентября 2025 г.

Цель курса - познакомить  широкий круг начинающих исследователей, занимающихся теоретической и математической физикой, с методами современной теории конденсированного состояния. Будут рассмотрены полевые методы (формализм континуального интеграла, диаграмматика, ренормгруппа, квантовые методы Монте-Карло, метод суперсимметрии) и их приложения. Упор будет сделан на типичные в физике конденсированного состояния явления, проявляющиеся в системах с нарушенной трансляционной симметрией (то есть в сосредоточенных либо определенных на дискретной решетке). Курс дополнен большим количеством практических задач, которые будут разбираться на занятиях.

План курса

 

1. Многочастичные системы с сосредоточенной нелинейностью: проблема Кондо и  ренормгруппа Вильсона

- приближение сильной связи в физике твердого тела. Модель Хаббарда

- модель примеси в твердом теле: модели Андерсона и Кондо

- метод эффективных Гамильтонианов.

- проблема Кондо: расходимость теории возмущений. Пертурбативная ренормгруппа Андерсона

- Ренормгруппа Вильсона. Локальная теория ферми-жидкости Нозьера.

 

2. Квантовые фазовые переходы в решеточных моделях

- модель Изинга в поперечном поле

- решетка из квантовых роторов

- теорема Мермина-Вагнера

- модель Бозе-Хаббарда на двумерной решетке. Переход изолятор-сверхтекучесть

- метод бозонизации для спиновых цепочек и бозонов. Жидкость Томонага-Латтинжера

 

3. Системы с беспорядком. Теория случайных матриц. Метод реплик

- полукруговой закон Вигнера для ансамбля эрмитовых случайных матриц

- формализм Кубо в теории электронного транспорта

- конечная проводимость в системе с беспорядком

- локализация Андерсона

 

4. Адиабатические процессы. Фаза Берри. Топология зоны Бриллюэна

- «насос Таулесса»: перенос заряда в топологической квантовой системе

- топологическая классификация квантовых состояний. Классы симметрии Алтланда-Цирнбауэра

- модели топологических изоляторов Rice Mele и Su-Schrieffer-Heeger

- краевые состояния (Edge states) топологической фазы

- топологический изолятор Черна.  Модель Qi-Wu-Zhang

-  уравнение Дирака для доменов топологических фаз.

- целочисленный квантовый эффект Холла

 

5. Понятие о топологическом порядке. Спиновые жидкости.

- модель резонансных валентных связей (RVB)

- теория Черна — Саймонса

- разложение Шмидта

- топологическая энтропия

- законы масштабирования энтропии

- фракционализация; анионы

- модель Китаева

 

6. Калибровочные теории на решетке. Торический код

- калибровочно-инвариантные наблюдаемые: петли Вильсона

- дуальные преобразования на примере Z2 теории

- закон периметра/площади для оператора петли Вильсона.

- качественный анализ фазовой диаграммы калибровочных полей

- Z2 теории на тороидальной квадратной решетке. Топологическая защищенность вырождения основного состояния.

- топологические квантовые вычисления