Аффинные алгебры

• 

  Миронов Сергей Андреевич

  к.ф.-м.н., старший научный сотрудник ИЯИ РАН и научный сотрудник ИТМФ МГУ

Аннотация

Расписание: по пятницам в 17:05, ауд. 3-57 физического факультета МГУ

Первое занятие: 20 сентября, 2024

Для регистрации, пожалуйста, заполните форму.

План курса

Основные темы:

1. Напоминание. Компактные алгебры Ли. Конечные системы корней, диаграммы Дынкина, классификация Картана.

2. Группа Вейля. Веса и представления. Формула Вейля.

3. Афинные системы корней. Классификация афинных систем корней. Мнимые корни.

4. Алгебры петель. Центральное расширение как коцикл. Афинные алгебры как центральное расширение алгебр петель.

5. Нетвистованные афинные алгебры как алгебры петель. Разложение по модам и системы корней. Алгебра A^1.

6. Твистованные афинные алгебры. Автоморфизмы диаграм Дынкина. Твистованные граничные условия. Алгебра BCˆ1.

7. Афинная группа Вейля. Действие на решетке корней. Афинныа группа Вейля как группа движений решетки весов конечной алгебры. Афинная группа Вейля для твистованных алгебр.

8. Представления афинных алгебр. Представление evaluation. Представления старшего веса. Решетка весов. Модуль Верма. Разрешение Бернштейна-Гельфанда-Гельфанда (БГГ) для компактных алгебр.

9. Разрешение БГГ для афинных алгебр.

10. Характеры представлений алгебр Ли. Формальные характеры. Интерпретация характеров как статистических сумм двумерных киральных теорий.

11. Формула Вейля-Каца для характера. Доказательство с помощью разрешения БГГ. Тройное тождество Якоби.

12. Двумерные конформные теории с расширенной симметрией. Связь с алгебрами петель. Модель Весса-Зумино-Новикова-Виттена (ВЗНВ). Голоморфные токи и бесконечномерная симметрия.

13. Конструкция Шугавары для тензора энергии-импульса модели ВЗНВ. Уравнение Книжника-Замолодчикова на конформные блоки модели ВЗНВ. Вывод из конструкции Шугавары.