Теория групп Ли в физике частиц

• 

  Крюкова Екатерина Андреевна

  м.н.с. ИЯИ РАН; ИТМФ МГУ

Аннотация

Расписание: TBA

Первое занятие: февраль 2026 г.

Курс познакомит слушателей с основными понятиями теории групп и её применением в современной физике элементарных частиц. Изучая малые преобразования поворота в квантовой механике, мы познакомимся с группой вращений и оператором углового момента. Этот пример подведет нас к общей структуре групп и алгебр Ли на физическом уровне строгости. Занятия будут организованы в виде разбора теоретического материала и выполнения студентами упражнений для его закрепления у доски. Предварительная подготовка не требуется, однако предполагается активная работа студентов во время занятий.

 

План курса

• Краткое введение в формализм Лагранжа. Симметрии пространства и времени в классической физике.

• Математические основания квантовой механики (КМ). Нестационарное уравнение Шредингера. Интегралы движения в КМ.

• Пространственные сдвиги в КМ. Эволюция и матричные элементы состояний, сдвинутых в пространстве. Сдвиги по времени в КМ.

• Определение группы. Вращения и их групповые свойства. Многообразие группы вращений.

• Бесконечно малые вращения. Оператор углового момента как генератор вращений. Изотропия пространства.

• Неприводимые представления алгебры угловых моментов. Матричные представления операторов углового момента. Сложение двух угловых моментов.

• Группы Ли и их генераторы. Алгебра Ли. Коммутационные соотношения. Инвариантные подгруппы. Операторы Казимира.

• Группа изоспина. Экспериментальные проверки изоспиновой инвариантности. Гиперзаряд. Мультиплеты мезонов и барионов.