Классические интегрируемые системы: алгебраический подход

• 

  Зотов Андрей Владимирович

  в.н.с., Математический институт имени В.А. Стеклова РАН, н.с., ИТМФ МГУ

Аннотация

Для студентов 3 - 5 курсов

Расписание: пятница, 18:40, аудитория Г-708, Ломоносовский корпус МГУ, 7 этаж, ИТМФ

Первое занятие - 9 сентября

Задача курса – познакомить слушателей с основными направлениями теории интегрируемых систем и смежных задач. В классической механике интегрируемые системы будут описаны как результат редукции свободного движения по групповым симметриям. Попутно будут введены стандартные конструкции уравнений Лакса, r-матричных структур, рассмотрены основные примеры. Естественным образом неавтономные обобщения интегрируемых систем будут связаны с уравнениями Пенлеве и системами Шлезингера. Также планируется объяснить, каким образом возникают солитонные уравнения и 1+1 интегрируемые иерархии. В заключительной части будет сделано введение в квантовые точно-решаемые модели. Основной их инструмент – квантовые R-матрицы и RTT-соотношения - решает и задачу квантования групп и алгебр Ли.

Регистрация на факультатив (до 15 сентября)

План курса

1. Гамильтонова механика: гамильтоновы векторные поля, симплектические  и пуассоновы структуры
2. Интегрируемость в механике, теорема Лиувилля, представление Лакса
3.  Групповые симметрии, отображение момента. Гамильтонова и пуассонова редукции. Примеры интегрируемых систем частиц типа Калоджеро и Руйсенарса
4.  Классические r-матричные структуры, уравнения Янга-Бакстера, модели Годена и классические спиновые цепочки
5.  Двумеризация: переход к 1+1 интегрируемым иерархиям
6.  Уравнения изомонодромных деформаций: уравнения Пенлеве и системы Шлезингера
7.  Уравнения Книжника-Замолодчикова и связь с квантовой задачей для интегрируемых систем частиц
8.  Квантовые спиновые цепочки, RTT-соотношения, квантование групп Ли