Нетривиальные аспекты квантовой механики

• 

  Рамазанов Сабир

  в.н.с. ИТМФ МГУ

Аннотация

Расписание: по четвергам в 17:05, ИТМФ: Ломоносовский корпус МГУ, 7 этаж, блок Г, ауд. Г-708

Первое занятие: 25 сентября 2025 г.

 

В данном курсе будут освещены аспекты квантовой механики, которые позволят студентам лучше понять отличия квантовой физики от классической. 

Особый акцент будет сделан на таком явлении, как квантовая запутанность. В первой части курса мы подробно обсудим неравенства Белла и их нарушение в запутанных системах. Также мы поговорим о некоторых практических проявления запутанности: о квантовой телепортации и о сверхплотном кодировании. Вторая половина курса будет посвящена вопросам эволюции открытых квантовых систем, взаимодействующих с окружающих средой.  Мы обсудим описание системы в терминах матрицы плотности, связь матрицы плотности с энтропией, а также рассмотрим некоторые примеры декогеренции - процесса перехода системы из чистого состояния в смешанное. 

 

Курс предназначен для студентов 4 и 5 курса, а также для всех, знакомых с основами квантовой механики.

 

 

План курса

1. Основные положения квантовой механики. Кубиты-квантовые системы с двумя состояниями. Частица со спином 1/2 как пример кубита. Эксперимент Штерна-Герлаха. 
   
   
2. Матрица плотности и ее основные свойства. Квантовые системы, состоящие из нескольких частей. Квантовая запутанность. Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена. 
   
   
3. Неравенство Белла и его нарушение в квантовом мире. Нелокальность квантовых корреляций. 
   
   
4. Неравенство Клаузера-Хорна-Шимони-Холта (CHSH). Граница Цирельсона. 
   
   
5. Запутанность в системе трех кубитов. Состояние Гринбергера-Хорна-Цайлингера (GHZ). 
   
   
6. Теорема о запрете клонирования. Немного о квантовой криптографии. Некоторые применения квантовой запутанности для передачи информации: квантовая телепортация и сверхплотное кодирование. 
   
   
7. Разложение Шмидта. Очистка квантовых состояний. Квантовый ластик. 
   
   
8. Проективные и обобщенные измерения в квантовой механике.  
   
   
9. Открытые квантовые системы (взаимодействующие с окружающей средой) и их эволюция. Операторы Крауса. 
   
   
10. Матрица плотности и энтропия. Декогеренция - процесс перехода чистого состояния в смешанное. Примеры декогеренции.