Современная теория конденсированного состояния для теоретиков всех специальностей. Часть 2

• 

  Поляков Евгений Александрович

  ведущий научный сотрудник Российского Квантового Центра

Аннотация

Расписание: по понедельникам в 18:40, Ломоносовский корпус, Г-725

Первое занятие: 16 февраля 2026 г.

Цель данного курса лекций - познакомить начинающих исследователей из области теоретической и математической физики с тем, как основные методы теории поля (формализм континуального интеграла, диаграмматика, ренормгруппа, квантовые методы Монте-Карло, метод суперсимметрии) применяются для интерпретации, описания и численных расчетов в физике конденсированного состояния. Упор будет сделан на типичные в физике конденсированного состояния явления, проявляющиеся в системах с нарушенной трансляционной симметрией (то есть, сосредоточенных либо определенных на дискретной решетке). Курс дополнен большим количеством практических задач, которые будут разбираться на занятиях.

План курса

1. Модель синус-Гордона в физике конденсированного состояния

• связь с двумерными моделями моделями спиновой XY-решеток и электронного газа
• фазовая диаграмма Костерлица-Таулесса
• неустойчивость Пайерлса

2. Ферми-жидкости, спиновые жидкости и их фазовые переходы

• ренормгрупповое рассмотрение системы нерелятивистских фермионов в d=2 и d=3
• структура фиксированной точки
•  модель резонансных валентных связей (RVB)
• теория Черна — Саймонса
• модель Китаева
• фракционализация; анионы
• разложение Шмидта
• топологическая энтропия
• законы масштабирования энтропии

3. Адиабатические процессы. Фаза Берри. Топологические квантовые состояния

• «насос Таулесса»: перенос заряда в топологической квантовой системе
• топологическая классификация квантовых состояний. Классы симметрии Алтланда-Цирнбауэра
• модели топологических изоляторов Rice Mele и Su-Schrieffer-Heeger
• краевые состояния (Edge states) топологической фазы
• топологический изолятор Черна.  Модель Qi-Wu-Zhang
• уравнение Дирака для доменов топологических фаз
• целочисленный квантовый эффект Холла

4. Системы с беспорядком. Теория случайных матриц. Метод реплик

• полукруговой закон Вигнера для ансамбля эрмитовых случайных матриц
• формализм Кубо в теории электронного транспорта
• конечная проводимость в системе с беспорядком
• локализация Андерсона