Функциональный интеграл, инстантоны и туннелирование

Левков Дмитрий Геннадиевич

к.ф.-м.н., старший научный сотрудник ИЯИ РАН и зам. директора ИТМФ МГУ

Аннотация

Расписание: по cредам в 19:10, Ломоносовский корпус МГУ, ауд. Г-725

Первое занятие: 17 сентября, 2024

В курсе будут рассмотрены методы функционального интегрирования и инстантонные методы на примере простейших задач квантовой механики. Занятия предназначены для студентов-теоретиков, которые столкнутся с аналогичным формализмом в квантовой теории поля и в теории многочастичных систем.

Для регистрации, пожалуйста, заполните форму.

План курса

Основные темы:

Определение функционального интеграла. Сходимость. Поворот Вика.
Гауссово многомерное интегрирование. Функциональный интеграл для свободной частицы и для гармонического осциллятора.
Вычисление функциональных детерминантов. Регуляризация. Формула Гельфанда-Яглома.
Метод перевала и квазиклассическое приближение.
Инстантон. Туннелирование при низких энергиях.
Расщепление уровней в двойной потенциальной яме. Цепочки инстантонов. Нулевые моды. Интегрирование вдоль долин.
Распад ложного вакуума. Отскок.
Комплексный квазиклассический метод. Туннелирование при конечной энергии. Вычисление предэкспоненциального множителя.
Выбор правильного квазиклассического решения. Метод неопределенных множителей Лагранжа, единица Фаддеева-Попова и эпсилон-регуляризация.
Метод Ландау для нелинейного осциллятора.
Расходимость пертурбативных рядов. Суммирование по Борелю.
Теория Пикара-Лефшица и учет многоинстантонных вкладов.
Квантовое эффективное действие на примере системы взаимодействующих осцилляторов.