Дифференциальная геометрия для физиков

• 

  Быков Дмитрий Владимирович

  д.ф.-м.н., в.н.с. Математического Института им. В.А. Стеклова РАН и ИТМФ МГУ

• 

  Григорьев Максим Анатольевич

  к.ф.-м.н., с.н.с. Физического Института им. П.Н. Лебедева РАН и ИТМФ МГУ

Аннотация

Для студентов 3 - 5 курсов

Расписание: пятница, 17:05, аудитория Г-725, Ломоносовский корпус МГУ, 7 этаж, ИТМФ

Первое занятие - 16 сентября.

Регистрация на факультатив (до 15 сентября)

Курс представляет собой введение в современный аппарат дифференциальной геометрии, необходимый в теоретической физике. Основной упор будет сделан на использовании дифференциальных форм и на изучении многообразий с действием непрерывных групп, а также расслоенных пространств и связностей.  Будут даны примеры применения данных понятий в механике и теории поля.

План курса

1. Многообразия. Векторные поля и дифференциальные формы. Интегрирование и Теорема Стокса. 
2. Комплекс де Рама. Эйлерова характеристика.
3. Двойственность Ходжа. Уравнения Максвелла в терминах дифференциальных форм.
4. Геометрия групп Ли и однородных пространств. Инвариантные формы.  Сферы и проективные пространства как пример.
5. Симплектическая геометрия и классическая  механика. Отображение момента и симплектическая редукция. Многогранник момента.
6. Элементы супергеометрии. Дифференциальные формы как функции на супермногообразии.  Суперсимметричная квантовая механика.
7. Расслоенные пространства. Связности. Главные и векторные расслоения.  Калибровочные поля. Поля Янга-Миллса. Характеристические классы.