Супергеометрия и квантовая механика

Миронов Сергей Андреевич

к.ф.-м.н., н.с. ИЯИ РАН и ИТМФ МГУ

Аннотация

Для студентов 2-4 курсов

Расписание: пятница 17:05-18:40, ауд. Г-725, ИТМФ, Ломоносовский корпус МГУ, 7 этаж, блок Г

Первое занятие: 16 февраля 2024 г.

Основная задача этого курса – познакомить слушателей с некоторыми объектами в дифференциальной геометрии и с операциями над ними. Будет обсуждаться как обычный подход с дифференциальными формами, так и подход с грассмановыми переменными. В этом курсе мы познакомимся с геометрическим описанием простейших суперсимметричных теорий - моделей суперсимметричной квантовой механики. Мы изучим связь этих моделей с разными математическими объектами: индексами эллиптических операторов и эквивариантными когомологиями.

Для регистрации, пожалуйста, заполните форму по ссылке

План курса

Основные темы:

Механика и теория поля. Многообразия и структуры на них.
Дифференциальные формы. Грассмановы переменные. Интеграл Березина.
Расслоения. Метрика связность, кривизна, характеристические классы.
Дифференциалы и комплексы. Гомологии и когомологии.
Спиноры и спиновая структура. Топологическое препятствие к существованию спиновой структуры.
Комплексное продолжение. Комплексная структура. Почти комплексная структура. Кэлеровы многообразия. Эрмитова метрика.
Суперсимметрия в квантовой механике. Индекс Виттена. Примеры.
Суперпространство и суперполя в квантовой механике. Построение Лагранжианов. Суперпотенциал.
N=1 и N=1/2 суперсимметричная квантовая механика.
Теорема о локализации. Класс Эйлера как класс Тома.
Факторпространства. Эквивариантные когомологии. Эквивариантные расслоения и характеристические классы.
Локализация в эквивариантных когомологиях. Эквивариантный класс Тома.