Автор: к.ф.-м.н., зам.директора ИТМФ Левков Д.Г.
План:
1. Некоторые сведения из ОТО
- ковариантная производная, тензор Римана;
- уравнения геодезической, уравнения Эйнштейна;
- решение Шварцшильда;
- координаты Крускала, горизонт и сингулярность черной дыры;
- диаграммы Пенроуза для вечной черной дыры и для решения с коллапсом.
2. Термодинамика черных дыр
- асимптотические заряды: масса, электрический заряд и угловой момент;
- I начало термодинамики черных дыр;
- теорема о росте площади горизонта и II-е начало.
3. Излучение Хокинга
- введение: параметрическое возбуждение гармонического осциллятора;
- квантование скалярного поля в искривленном пространстве-времени;
- векторы Киллинга для метрики Шварцшильда;
- рождение частиц на фоне черной дыры;
- вакуум Унру и вакуум Хартля-Хокинга;
- температура Хокинга;
- обобщенное II начало термодинамики, энтропия газа;
- III-е начало? критические черные дыры;
- диаграмма Пенроуза для испаряющейся черной дыры.
4. Евклидово вычисление энтропии черной дыры
- евклидов функциональный интеграл для гравитации;
- граничный член Гиббонса-Хокинга;
- инстантон и свободная энергия черной дыры.
5. Информационный парадокс
- конфликт между причинностью и унитарностью;
- неунитарность КТП, "остатки" и поправки по 1/M;
- парадокс клонирования, время засекречивания;
- постулаты дополнительности;
- энтропия запутывания, кривая Пейджа, время Пейджа;
- качественный аргумент AdS/CFT;
- парадокс огненной стены (AMPS).
6. Модели дилатонной гравитации
- модель CGHS: точные решения и диаграмма Пенроуза для коллапса;
- излучение Хокинга из конформной аномалии;
- контрчлен RST: точные решения и сингулярности;
- эквивалентность модели RST плоскому пределу JT,
несовместность модели.
7. Обобщенная формула для энтропии запутывания
- метод реплик в двумерной CFT;
- энтропия запутывания в модели с движущимся зеркалом;
- AdS/CFT: формула Руи-Такенаги;
- обобщение: квантовая поправка и причинная структура;
- вычисление энтропии запутывания испаряющейся черной дыры,
кривая Пейджа;
- модель JT, склеенная с плоским пространством;
- инстантоны в методе реплик.
Литература:
[1] R.M. Wald. General relativity. University of Chicago press, 1984.
[2] T. Jacobson. Introduction to quantum fields in curved spacetime and the Hawking effect. arXiv:gr-qc/0308048.
[3] L. Susskind, L. Thorlacius, and J. Uglum. The Stretched horizon and black hole complementarity. Phys.Rev.D 48 (1993) 3743. arXiv: hep-th/9306069.
[4] D.N. Page. Information in black hole radiation. Phys.Rev.Lett. 71 (1993) 3743. atXiv: hep-th/9306083.
[5] A. Almheiri, D. Marolf, J. Polchinski, and J. Sully. Black Holes: Complementarity or Firewalls? JHEP 02 (2013) 062. arXiv: 1207.3123.
[6] C.G. Callan, Jr., S.B. Giddings, J.A. Harvey, and A. Strominger. Evanescent black holes. Phys.Rev.D 45 (1992) 4, R1005. arXiv:hep-th/9111056.
[7] A. Almheiri, T. Hartman, J. Maldacena, E. Shaghoulian, A. Tajdini. The entropy of Hawking radiation. arXiv: 2006.06872.
