Автор: к.ф.-м.н. М.А. Григорьев
Аннотация: Калибровочная инвариантность является одним из ключевых принципов построения современных теоретических моделей физики фундаментальных взаимодействий, включая стандартную модель, гравитацию и теорию (супер)струн. Курс систематический преследует цель дать систематическое изложение формализма Баталина-Вилковыского (БВ), который на данным момент считается наиболее мощным методом квантования и исследования калибровочных систем. В курсе рассматривается классическая динамика калибровочных систем в лагранжевом и гамильтоновом формализмах, систематически введены гостовские переменные и преобразования Бекки-Руэ-Стора-Тютина (БРСТ), (квантовое) мастер уравнение, калибровочный фермион и БРСТ-когомологии. Также рассматриваются приложения формализма к исследованию совместных взаимодействий, аномалий и обобщенных симметрий.
План:
- Калибровочные системы в лагранжевом и гамильтоновом формализмах. Физическая интерпретация и примеры калибровочных теорий.
- Калибровочные системы в гамильтоновом подходе. Связи, эволюция и наблюдаемые. Квантование Дирака.
- Гостовcкие переменные и БРСТ инвариантность. Элементы суперматематики. Комплексы де Рама и Шевалье-Эйленберга как БРСТ комплексы. Q-многообразия.
- Гамильтоново БРСТ квантование. Физические состояния, эволюция, наблюдаемые.
- Гостовcкие поля и антиполя в лагранжевом формализме. Физический и геометрический смысл гостовcких полей и антиполей. Комплекс Кошуля.
- Основные структуры формализма БВ: антискобка, мастер-уравнение, антиканонические преобразования.
- Фиксация калибровки и независимость физических величин от калибровки. Калибровочный фермион.
- Квантовое мастер уравнение и Дельта-оператор. Интегрирование по супермногообразиям.
- БРСТ когомологии. Физическая интерпретация. БРСТ когомологии в локальной теории поля.
- Взаимодействия как совместные деформации. Элементы теории деформаций. Перенормировка и деформации.
- Обобщенные симметрии в БВ формализме. Обобщенная теорема Нетер и БРСТ когомологии.
- Вторичное квантование в БВ подходе. Пример полевой теории струн.
- Алгебраические структуры полевой теории струн.
