Автор: к.ф.-м.н., доцент К.В. Степаньянц
Аннотация: Курс посвящен изучению суперсимметричных моделей квантовой теории поля. Такие теории инвариантны относительно преобразований, перемешивающих между собой бозонные и фермионные поля. В рамках курса студенты знакомятся с алгеброй суперсимметрии и ее представлениями, суперполевым формализмом и его применением для построения суперсимметричных теорий, а также осноными суперсимметричными теориями и их свойствами. Так, в курсе рассматриваются модель Весса—Зумино, суперсимметричные калибровочные теории и теории с расширенной суперсимметрией. Также изучаются теоремы о неперенормировке, благодаря которым в суперсимметричных теориях происходит улучшение ультрафиолетового поведения.
План:
- Алгебра суперсимметрии. Представления алгебры суперсимметрии в массивном и безмассовом случаях. Равенство числа бозонных и фермионных степеней свободы.
- Суперпространство и суперполя. N=1 скалярное киральное суперполе и его запись в терминах компонентных полей. Использование суперпространства для построения действий, инвариантных относительно преобразований суперсимметрии.
- Модель Весса—Зумино в суперпространстве. Запись действия в терминах компонентных полей. Метод Нетер. Проверка с его помощью суперсимметричной инвариантности модели Весса—Зумино и построение сохраняющегося супертока.
- Обобщение модели Весса—Зумино на случай наличия массы и взаимодействия. Калибровочное суперполе.
- Калибровочные преобразования в суперпространстве. Калибровка Весса—Зумино. Остаточная калибровочная инвариантность в калибровке Весса—Зумино. Локально калибровочно инвариантное обобщение модели Весса—Зумино.
- Несуперсимметричность калибровки Весса—Зумино. Преобразования суперсимметрии в калибровке Весса—Зумино.
- Суперсимметричный аналог тензора напряженности калибровочного поля. N=1 суперсимметричная теория Янга—Миллса и ее симметрии.
- N=1 суперсимметричная КХД. Перенормируемые N=1 калибровочные теории и их свойства.
- N=2 суперсимметриная теория Янга—Миллса.
- N=2 гипермультиплет. N=2 суперсимметричные калибровочные теории с полями материи.
- N=4 суперсимметричная теория Янга—Миллса и ее свойства.
- Свойства ультрафиолетовых расходимостей в суперсимметричных калибровочных теориях. Теоремы о неперенормировке. Конечность N=4 суперсимметриной теории Янга—Миллса.
