Автор: к.ф.-м.н. К.Б. Алкалаев
Аннотация: Во второй части курса изучается основные струткуры AdS/CFT соответствие между теориями гравитации и калибровочными теориями в меньшем числе измерений. Дается точная формулировка соответствия и объясняется, как две дуальные теории конструктивно связаны друг с другом. Обсуждаются ключевые понятия дуальный квантовых теорий, такие как корреляционные функции, ренормгруппа, аномалии. В конце курса, обсуждаются приложения и современные тренды в этом направлении. Целью курса является описание основных концепций в простом и замкнутом виде, различные второстепенные вопросы вынесены для самостоятельного изучения либо сформулированы в качестве упражнений.
План:
- Планарное разложение в теории Янга-Миллса и теория струн, концепция голографической дуальности.
- Гипотеза AdS/CFT соответствия. Прескрипция Габсера-Клебанова-Полякова-Виттена вычисления корреляционных функций.
- Диаграммы Виттена. AdS пропагаторы: скалярные, векторные, гравитационные поля.
- Примеры вычисления 3-,4-точечных корреляционных функций.
- Голографическая ренормгруппа.
- Вейлевская аномалия и с-теорема посредством AdS/CFT соответствия.
- Дуальное вычисление Вильсоновских петель.
- AdS/CFT соответствие при конечной температуре и энтропия черных дыр.
- Неконформный предел AdS/CFT соответствия.
- Соответствие между трехмерной гравитацией и двумерной CFT. Обзор 2d CFT и гравитационной теории Черна-Саймонса.
- Конструкция Брауна-Энно для асимптотических симметрий.
- SYK модель и двумерная гравитация Джакива-Тейтельбойма, тензорные обобщения.
