Двумерные конформные теории

Аннотация

Курс: «Двумерные конформные теории» является продолжением курса «Введение в двумерную конформную теорию поля». Он направлен на изучение рациональных конформных моделей, обладающих расширенными киральными алгебрами, такими как N=1 алгебра Невье-Шварца-Рамона, алгебры токов (WZW модели), и W-алгебры, а также моделей, обладающих непрерывным спектром примарных полей. В курсе также описываются методы построения корреляционных функций на Римановых поверхностях старших родов и поверхностях с границей. Рассматривается ряд приложений методов конформной теории поля в теории струн, гравитации Лиувилля и в связи с интегрируемыми массивными теориями.

План курса

• Описание свободного бозона в подходе конформной теории поля. Приложение 1: бозонная теория критической струны, связи, алгебра Вирасоро и конструкция физических состояний на низших уровнях.
• Приложение 2: некритическая теория струн. Конформная аномалия и сектор Лиувилля.
• Минимальная гравитация Лиувилля. БРСТ квантование, конструкция физических полей и вычисление струнных амплитуд.
• Конформная теория поля на торе 1. Модулярная инвариантность. Тождества Уорда-Тахакаши на торе. Вычисление характеров. Пример: свободный бозон на торе.
• Конформная теория поля на торе 2. Многоточечные корреляционные функции КфТП на торе. Приложение: однопетлевые амплитуды теории струн.
• Конформная теория поля Лиувилля с границей. Конформные граничные условия Карди и граничные состояния. Корреляционные функции КфТП на диске. Приложение: амплитуды открытой струны.
• Массивная квантовые теория поля как возмущение теории в фиксированной точке ренормгруппы, обладающей конформной симметрией. Конформная теория возмущений. Возмущение релевантным оператором минимальных моделей.
• Массивные интегрируемые квантовые теории поля. Факторизация S-матрицы и форм-факторный подход вычисления корреляционных функций. Интегрируемые теории как возмущения конформной теории поля. Интегрируемые возмущенные минимальные модели.
• Дополнительные главы конформной теории поля: суперсимметрия. Пример N=1 алгебры Невье-Шварца-Рамона. НШ-сектор и Р-сектор.
• Суперсимметрия (продолжение). Конформные блоки в НШ-сектор и c-реккурсия.
• Дополнительные главы конформной теории поля: алгебры токов и WZW модели. Уравнение Книжника-Замолодчикова. Фъюжен-кольцо и формула Верлинде. Приложение: теория Черна-Саймонса
• Дополнительные главы конформной теории поля: W-алгебры. Тождества Уорда-Тахакаши для голоморфных токов старших спинов. Возникновение кратностей в каналах слияния и проблемы вычисления конформных блоков. Приложение: W-гравитация.
• Пример W3 КфТП: примарные поля в фундаментальном и присоединенном представлениях sl(3). Дифференциальные уравнения, связанные с условием отщепления сингулярных векторов и задача вычисления группы монодромии.

Литература

Основная литература

1. P. Di Francesco, P. Mathieu, D. Senechal, «Conformal field theory», Springer, New York, 1997.
2. «Конформная теория поля и критические явления в двумерных системах», Замолодчиков А.Б., Замолодчиков Ал. Б.

Дополнительная литература

1. J. Polchinski, «String Theory, Volumes 1,2», Cambridge University Press, 1998.