-
доктор физико-математических наук
Куратор: Дмитрий Владимирович Быков (dmitri.v.bykov@gmail.com)
Для участия в школе студент должен:
1. Зарегистрироваться на странице мероприятия на научном портале "Ломоносов"
2. Выбрать интересующие темы по одному из предложенных курсов.
3. Отправить куратору курса список интересующих тем в порядке убывания предпочтения. Куратор зарезервирует свободную тему и напишет об этом.
4. После утверждения выбранной темы преподавателем студент должен до 03 января 2025 года подготовить и прислать куратору конспект темы в формате pdf (не более 2 стр., набранных в LaTeX). По итогам обсуждения конспекта будет принято решение об участии студента в зимней школе. Мы просим заинтересованных студентов присылать конспекты заранее, чтобы успеть изменить их в соответствии с замечаниями кураторов.
5. Отбор участников будет завершен к 10 января 2025 года.
Темы докладов:
1) Алгебра суперсимметрии (в том числе расширенной). R-симметрия. Суперсимметричный гармонический осциллятор. Суперпотенциал. Случай полиномиального суперпотенциала. Спонтанное нарушение суперсимметрии.
[1] (разделы 5.1, 5.2, 5.5), [2] (раздел 2), [3] (раздел 1)
2) Суперпространство (N=1, 2, 4). Киральные суперполя (N=2, 4). Модель Виттена (N=2). Одномерный аналог модели Весса-Зумино (N=4). Редукция N=2 суперполей до N=1 суперполей.
[1] (разделы 7.1, 7.2, 7.3), [7] (разделы 2, 3, 4)
3) Суперсимметричная частица на плоскости в магнитном поле. Связь с моделью Ландау. Суперсимметричная частица на сфере S^2 в поле «монополя Дирака». Собственные функции гамильтониана: магнитные гармоники. **Обобщение на случай CP^n (комплексное проективное пространство).
[1] (разделы 5.3, 5.6, 7.2, 13.2), [2] (раздел 10), ** [4]
4) `Shape-invariant’ потенциалы. Потенциал Пешля-Теллера. Супер-ВКБ приближение для таких потенциалов.
[2] (разделы 3, 4.1, 6.1, 6.2), [5] (раздел 5)
5) Суперсимметричные сигма-модели. N=2 суперсимметрия: комплексы де Рама и Дольбо. Кэлеровы таргет-пространства и N=4 суперсимметрия. Геометрический смысл R-симметрии.
[1] (разделы 8.1, 9.1, 9.2, 10.1), [3] (раздел 3), [6] (раздел 5), [7]
6) Индекс Виттена. Применение к сигма-моделям: оператор де-Рама и его индекс (эйлерова характеристика). Формула Гаусса-Бонне в произвольной размерности.
[1] (глава 8), [3] (раздел 3]
7) Сигма-модели с суперпотенциалом. Теория Морса.
[1] (раздел 8.3), [3] (раздел 3.2)
Рекомендуемая литература
[1]. А.В.Смилга, Дифференциальная геометрия через суперсимметричные очки, МЦНМО, Москва (2024)
[2]. Fred Cooper, Avinash Khare, Uday Sukhatme, Supersymmetry and Quantum Mechanics,
https://arxiv.org/pdf/hep-th/9405029
[3]. D. Tong, Supersymmetric Quantum Mechanics
https://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/susy/susyqm.pdf
[4]. D. Bykov, A. Smilga ``Monopole harmonics on CP^(n-1)’’, https://arxiv.org/abs/2302.11691
[5]. A. Gangopadhyaya, J. Mallow, C. Rasinariu, Supersymmetric quantum mechanics: an introduction, World Scientific (2011)
[6]. S. Cecotti, L. Girardello, S. Pasquinucci, Singularity theory and N=2 supersymmetry, Int.J.Mod.Phys.A 6 (1991) 2427-2496
[7]. C.M.Hull, The Geometry of Supersymmetric Quantum Mechanics, https://arxiv.org/abs/hep-th/9910028
