-
доктор физико-математических наук
Куратор: Эдвард Таваккулович Мусаев (musaev.et@phystech.edu)
Для участия в школе студент должен:
1. Зарегистрироваться на странице мероприятия на научном портале "Ломоносов"
2. Выбрать интересующие темы по одному из предложенных курсов.
3. Отправить куратору курса список интересующих тем в порядке убывания предпочтения. Куратор зарезервирует свободную тему и напишет об этом.
4. После утверждения выбранной темы преподавателем студент должен до 03 января 2025 года подготовить и прислать куратору конспект темы в формате pdf (не более 2 стр., набранных в LaTeX). По итогам обсуждения конспекта будет принято решение об участии студента в зимней школе. Мы просим заинтересованных студентов присылать конспекты заранее, чтобы успеть изменить их в соответствии с замечаниями кураторов.
5. Отбор участников будет завершен к 10 января 2025 года.
Темы докладов:
1. Элементы общей теории относительности
1) Диффеоморфизмы, тензоры
2) Ковариантная производная, кривизна, кручение
3) Тождества Бьянки для кривизны, действие Энштейна-Гильберта, уравнения гравитации
[1] Poisson, "A relativists' toolkit", Sec. 1.1, 1,2., 1.9
[2] Ландау, Лифшиц, "Теория поля", (7 изд, 1988 г.) $91, $92, $93, $95
2. Реперная формулировка гравитации, формализм 1 и 1.5 рода
1) Реперы, спин-связность, условие согласованности.
2) Кривизна спин-связности, действие Палатини
3) Формализмы 1, 1.5 и 2 рода, эквивалентность действия Палатини и действия Эйнштейна-Гильберта
[1] Dall'Agata, Zagermann "Supergravity", Sec. 1.2.1;
[2] H. Nastace, "Introduction to supergravity", arXiv:1112.3502, Sec. 1, Sec. 2;
3. Самодуальные решения в теории гравитации, гравитационный инстантон
1) Условия самодуальности в гравитации для кривизны и для связности
2) Аналогии между теориями гравитации и Янга-Миллса, решения с конечным действием
3) Самодуальные решения уравнений гравитации, поведение гравитационных инстантонов на бесконечности
[1] Eguchi, T., & Hanson, A. J. (1979). Self-dual solutions to euclidean gravity. Annals of Physics, 120(1), 82–106. Sec. IIA, IIB, IIC, Table 1,
4. Болты, гайки
1) Классификация разрешаемых сингулярностей (болты и гайки)
2) Примеры решений с NUT и Bolt сингулярностями: "фундаментальный триплет" самодуальных метрик (гравитационный инстантон Егучи-Хансона, монополь Taub-NUT, метрика Фубини- Штуди)
3) Топологические свойства гравитационных инстантонов (класс Понтрягина, эйлерова характеристика)
[1] Eguchi, T., & Hanson, A. J. (1979). Self-dual solutions to euclidean gravity. Annals of Physics, 120(1), 82–106. Sec. III, Table 2 ; Sec. IID
5. Гравитационные монополи в теории струн
1) Размерная редукция Калуцы-Клейна
2) Монополь Гросса-Перри
3) Дипольные конфигурации
[1] C. Pope "Lectures on Kaluza-Klein", Sec. 1.1 до eq. (1.16)
[2] D. J. Gross, M. J.Perry, "Magnetic Monopoles in Kaluza-Klein Theories," Nucl. Phys. B226 (1983), 29-48
6. Глобальные свойства монополей
1. 3-тор с H-полем, твистованный 3-тор, функции склейки
2. Негеометрический 3-тор с 2-формой, Т-образие
3. КК5-монополь
[1] B. Wecht, "Lectures on Nongeometric Flux Compactifications," arXiv:0708.3984 Sec. 3.1, Sec. 4.1
[2] J.~de Boer and M.~Shigemori, ``Exotic Branes in String Theory,'', arXiv:1209.6056 Sec. 4.1 до eq.(4.14)
