-
кандидат физико-математических наук
Куратор: Рамазанов Сабир Рамазанович (ramazanov@itmp.msu.ru)
Акцент в данном курсе будет сделан на тех явлениях и мысленных экспериментах, в которых наиболее ярко выражено отличие квантовой теории от классической механики. Несмотря на то, что базовые понятия квантовой механики будут разобраны на первых двух занятиях, всем студентам перед началом школы рекомендуется ознакомиться с основами квантовой механики по книге [1] (достаточно ограничиться разделами 1-4 и 8, и темами, указанными в плане двух первых занятий) либо по лекциям [2].
Часть занятий будет проходить в виде докладов студентов, а часть - в виде лекций, прочитанных куратором. Важно отметить, что предлагаемый список литературы - рекомендуемый, но не обязательный; использование другой литературы приветствуется (в частности, неплохие статьи есть в англоязычной википедии).
Для участия в школе студент должен:
1. Зарегистрироваться на странице мероприятия на научном портале "Ломоносов"
2. Выбрать интересующие темы по одному из предложенных курсов.
3. Отправить куратору курса список интересующих тем в порядке убывания предпочтения. Куратор зарезервирует свободную тему и напишет об этом.
4. После утверждения выбранной темы преподавателем студент должен до 03 января 2025 года подготовить и прислать куратору конспект темы в формате pdf (не более 2 стр., набранных в LaTeX). По итогам обсуждения конспекта будет принято решение об участии студента в зимней школе. Мы просим заинтересованных студентов присылать конспекты заранее, чтобы успеть изменить их в соответствии с замечаниями кураторов.
5. Отбор участников будет завершен к 10 января 2025 года.
Темы докладов:
1.Введение. Двухщелевой (double-slit) эксперимент. Корпускулярно-волновой дуализм. Волна де Бройля. Волновая функция. Принцип суперпозиции. Коллапс волновой функции. Кот Шредингера.
Литература: глава 1 в [1] и раздел “Introduction” в [2]. Про кота Шредингера расскажет куратор.
2. Введение. Эрмитовы операторы и наблюдаемые; средние значения операторов. Операторы координаты и импульса. Гамильтониан и уравнение Шредингера. Коммутаторы и соотношение неопределенностей Гейзенберга.
Литература: главы 2 и 3 в [1] и “The Formalism of Quantum Mechanics” в [2].
3. Угловой момент в квантовой механике. Спин. Кубит - система с двумя возможными состояниями. Реализации кубита на примере частицы со спином 1/2 или поляризаций фотона. Запутанность в системе двух кубитов: состояние Эйнштейна-Подольского-Розена (ЭПР). Парадокс ЭПР и теория скрытых параметров.
Литература: глава 4 в [1] и раздел 4.1 в [2] (угловой момент), глава 8 в [2] (спин), раздел 5.1 в [3] (кубит), раздел 5.1 в [3] (реализации кубита и ЭПР-состояния).
4. Теорема Белла. Неравенства Белла как способ проверки теории скрытых параметров. Примеры неравенств Белла. Неравенство Белла-Клаузера-Хорна-Шимони (CHSH inequality). Граница Цирельсона.
Литература: раздел 5.1 в [3] и [8] (до раздела VII).
5. Запутанность в системе трех и более частиц: состояние Гринбергера-Хорна-Цайлингера (GHZ state). Теорема Белла без неравенств Белла.
Литература: раздел 5.1 в [3]; [7].
6. Передача информации с помощью кубитов. Квантовое сверхплотное кодирование (dense coding) и квантовая телепортация: теоретическая концепция и статус экспериментальной реализации.
Литература: раздел 5.2 в [3].
7. Квантование гармонического (линейного) осциллятора. Операторы рождения и уничтожения. Основное состояние и вакуумная энергия.
Литература: глава 4 в [1], раздел 2 в [2] или любой учебник по квантовой механике; про операторы рождения и уничтожения см. раздел 2.1.1 в [9].
8. Квантовая механика и калибровочные теории. Электромагнетизм как пример калибровочной теории. Гамильтониан частицы в электромагнитном поле. Эффект Ааронова-Бома.
Литература: [4] и глава 11 в [6].
9. Пятое состояние вещества: конденсат Бозе-Эйнштейна.
Литература: глава 12 в [5].
10. Вырожденные ферми-газы. Белые карлики и предел Чандрасекара.
Литература: раздел 17 в [5].
Лекции куратора:
1) Начала квантования полей. Квантовые поля как системы бесконечного числа осцилляторов. Эффект Казимира. Имеет ли смысл вакуумная энергия?
2) Квантовая механика в системах многих частиц. Принцип запрета Паули и связь спина со статистикой. Бозе- и ферми-газы.
Список литературы:
[1] Л. Ландау, Е. Лифшиц, “Квантовая механика. Нерелятивистская теория.”
[2] https://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/quantum.html
[3] https://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/aqm/topics5.pdf
[4] https://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/qhe.html
[5] https://scholar.harvard.edu/files/schwartz/files/physics\_181\_lectures.pdf
[6] Валерий Рубаков, “Классические калибровочные поля. Бозонные теории”.
[7] Mermin, N. D. (1990). Quantum Mysteries Revisited; Am. J. Phys 58:731-734.
[8] M.S. Guimaraes, I. Roditi, and S.P. Sorella; [arXiv:2409.07597].
[9] https://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/qft/two.pdf
