Причинная структура ОТО

Причинная структура ОТО

Куратор: Дмитрий Левков (levkov@ms2.inr.ac.ru)

В курсе рассматриваются особенности общей теории относительности, связанные с конечностью скорости света. Предполагается, что студенты знакомы с  основными понятиями римановой геометрии и специальной теории относительности

Для отбора на школу необходимо предоставить конспект части доклада по одной из нижеперечисленных тем либо решение задач, связанных с одной из тем (около 2 стр, набранных в LaTeX).

Темы докладов:

1. Симметрии искривленного пространства-времени.
   Производная Ли, уравнение Киллинга. Показать, что поля Киллинга образуют алгебру Ли. Найти векторы Киллинга на двумерной сфере. Вычислить их коммутаторы. Какая алгебра получилась? Количество решений уравнения Киллинга. Пространства постоянной кривизны.
   Литература: [1], Appendix C, Ch. 5.1; [2], том 2, параграфы 25.2, 23.2; [3], параграфы 23, 24.
2.  Геодезические.
   Принцип наименьшего действия для точечной частицы. Уравнение геодезической. Связь сохраняющихся величин с векторами Киллинга. Общий вид сферически-симметричной метрики. Пространство Шварцшильда. Найти геодезические в пространстве Шварцшильда. Тесты ОТО - пример. Вычислить собственное время падающего наблюдателя до пересечения горизонта.
   Литература: [1], Ch. 3.3, Appendix C, Ch. 6.1, 6.3; [5], главы X, XII; [2], глава 25.
3. Теоремы о сингулярностях. 
   Что такое сингулярность? Семейства времениподобных и светоподобных геодезических. Уравнение Раучадхури. Условия энергодоминантности: сильное слабое, нулевое. Теоремы о космологической сингулярности. Коллапс. Теорема о сингулярностях в будущем.
   Литература: [1], Ch. 3.3, Ch. 9; [5], глава X; [2], том 3, глава 34; [7], глава 1, 2.
4. Причинная структура черных дыр. 
   Геодезическая неполнота пространства Риндлера. Расширение пространства..  Координаты Крускала для пространства Шварцшильда. Cингулярность, горизонт, внутренность черной дыры.  Коллапс тонкой светоподобной оболочки. Асимптотически плоское пространство-время. Конформное преобразование. Диаграммы Картера-Пенроуза для плоского пространства и для метрики Шварцшильда.
   Литература: [1], Ch. 6.4, 11, 12.1; [2], глава 31; [6], Ch. 3.11; [7], глава 1.
5. Причинная структура космологических решений. 
   Однородная изотропная Вселенная. Горизонт частиц и горизонт событий. Конформные диаграммы для Вселенной Фридмана и пространства Де Ситтера. Конформная диаграмма для пространства Анти-Де-Ситтера.
   Литература: [8], Ch. 1, 2; [9], главы 3.1, 3.2; [4], Ch. 1.1, 1.2, 1.3.
6. Термодинамика черных дыр. 
   Гипотеза о космической цензуре. Нулевое начало: теорема об отсутствии волос. Первое начало: закон сохранения энергии. Второе начало: теорема об увеличении площади горизонта. Вычисление энтропии черной дыры с помощью формулы для температуры Хокинговского излучения. Энтропия заряженной и вращающейся черных дыр. 
   Литература: [7], главы 1,3; [1], Ch. 12; [2], глава 33.

Список литературы:

1. R.M. Wald “General Relativity”, University of Chicago Press, 1984. 
2. Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер, “Гравитация”, тома 2, 3, М:Мир, 1977.
3. Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко, “Современная геометрия”, М: Наука, 1986.
4. C. Charmousis, “Anti De Sitter Black Holes”.
5. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц “Теоретическая физика”, том 2 “Теория поля”.
6. E. Poisson “A Relativist’s Toolkit”, Cambridge University Press, 2004.
7. С. Хокинг, Р. Пенроуз “Природа пространства-времени”, М:РХД, 2000.
8. V. Mukhanov “Physical Foundations of Cosmology”, Cambridge University Press, 2005.
9. Д.С. Горбунов, В.А. Рубаков, “Введение в теорию ранней Вселенной”, т. 1 “Теория горячего большого взрыва”, Москва, 2006.