Симплектическая геометрия и калибровочные системы

• 

  Григорьев Максим Анатольевич

  кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ИТМФ, старший научный сотрудник Физического института им. П.Н. Лебедева

План курса

1. Лагранжева механика. Принцип наименьшего действия. Уравнения движения
2. Основные структуры дифференциальной геометрии и геометрическая интерпретация лагранжевой механики на многообразиях
3. Симметрии и законы сохранения. Теорема Нетер.
4. Гамильтонов формализм. Преобразование Лежандра и связи
5. Гамильтонов формализм на многообразиях. Скобка Пуассона и симплектическая структура.
6. Симплектическая геометрия. Теоремы Дарбу, Лиувилля. Теорема Пуанкаре о возвращении
7. Симметрии и законы сохранения в гамильтоновой механики. Интегрируемость
8. Гамильтоновы системы со связями. Связи 2-го рода и скобка Дирака. Примеры
9. Связи 1-го рода и калибровочные преобразования. Релятивистские частицы (со спином). Репараметризационная инвариантность.
10. Гостовские переменные и BRST инвариантность. Гамильтонов BRST подход. Симплектические супер-многообразия. Q-многообразия.
11. Физическая интерпретация формализма и BRST-когомологии. Квантование.
12. Эквивалентность Лагранжева и Гамильтонова описания. Вспомогательные поля. Калибровочная инвариантность в лагранжевом формализме.
13. Калибровочные теория поля в Лагранжевом и Гамильтоновом описании. Примеры: Теория Янга-Миллса и Черна-Саймонса. Действие Полякова для струны и его инвариантности.

Материалы для дополнительного изучения

Материалы по курсу (ссылка на папку)