кандидат физико-математических наук, научный сотрудник ИТМФ МГУ, научный сотрудник Института ядерных исследований РАН
Кандидат физико-математических наук, научный сотрудник ИТМФ МГУ, старший научный сотрудник ИТЭФ
Аннотация
Для студентов 4 курсов и старше
В этом курсе слушатели познакомились с геометрическим описанием простейших суперсимметричных теорий - моделей суперсимметричной квантовой механики. Также изучили связь этих моделей с разными математическими объектами: индексами эллиптических операторов и эквивариантными когомологиями.
План курса
1. Напоминание: классическая механика и теория поля. Многообразия и
структуры на них.
2. Дифференциальные формы. Грассмановы переменные. Интеграл Березина.
3. Расслоения. Метрика связность, кривизна, характеристические классы.
4. Дифференциалы и комплексы. Гомологии и когомологии.
5. Спиноры и спиновая структура. Топологическое препятствие к существованию
спиновой структуры.
6. Комплексное продолжение. Комплексная структура. Почти комплексная
структура. Кэлеровы многообразия. Эрмитова метрика.
7. Суперсимметрия в квантовой механике. Индекс Виттена.
8. N=1 Суперсимметричная квантовая механика. Эйлерова характеристика.
9. N=1/2 суперсимметричная квантовая механика. Индекс Виттена как индекс оператора Дирака.
10. Факторпространства. Эквивариантные когомологии. Конструкция Картана и конструкция Бореля.
Эквивариантные расслоения и характеристические классы.
11. Локализация в эквивариантных когомологиях.
4 курс
5 и старше
осенний
2020/2021