Функциональный интеграл в квантовой механике
Аннотация
Для студентов 3-4 курсов
Время: четверг, 17:05, ауд. 5-39, физический факультет МГУ
Первое занятие: 16 сентября 2021 года
В курсе будут рассмотрены методы функционального интегрирования на примере простейших задач квантовой механики. Занятия предназначены для студентов-теоретиков, которые столкнутся с аналогичными методами при изучении квантовой теории поля и теории многочастичных систем.
План курса
Основные темы:
- Определение функционального интеграла. Сходимость. Поворот Вика.
- Гауссово многомерное интегрирование. Функциональный интеграл для свободной частицы и для гармонического осциллятора.
- Вычисление функциональных детерминантов. Прямой метод, регуляризация. Формула Гельфанда-Яглома.
- Седловой метод и метод стационарной фазы. Квазиклассическое приближение.
- Инстантон и отскок. Туннелирование при низких энергиях. Распад ложного вакуума.
- Расщепление уровней в двойной потенциальной яме. Цепочки инстантонов. Нулевые моды. Интегрирование вдоль долин.
- Комплексный квазиклассический метод. Туннелирование при конечной энергии. Вычисление предэкспоненциального множителя.
- Выбор правильного квазиклассического решения. Метод неопределенных множителей Лагранжа, единица Фаддеева-Попова и эпсилон-регуляризация.
- Проблема учета двухинстантонной поправки.
- Нелинейный осциллятор. Теория возмущений.
- Расходимость пертурбативных рядов. Суммирование по Борелю.
- Модель с нарушенной симметрией. Сингулярность борелевского образа. Теория Пикара-Лефшица и учет многоинстантонных поправок.
- Функциональный интеграл для системы взаимодействующих осцилляторов. Учет быстрых степеней свободы. Квантовое эффективное действие.
