Современная теория конденсированного состояния для теоретиков всех специальностей

• 

  Поляков Евгений Александрович

  в.н.с., Российский Квантовый Центр

  Научные интересы:

  • квантовая  динамика открытых систем;
  • связь с теорией квантовых измерений, квантово-классический переход;
  • приложения к теории квантовой сложности.

Аннотация

Для студентов 5 курса и старше

Время: пятница, 17:05-18:20, ауд. Г 725, Ломносовский корпус МГУ, блок Г, 7 этаж, ИТМФ

Первое занятие: 15 сентября 2023г.

Цель курса - познакомить  широкий круг начинающих исследователей, занимающихся теоретической и математической физикой, с методами современной теории конденсированного состояния. Будут рассмотрены полевые методы (формализм континуального интеграла, диаграмматика, ренормгруппа, квантовые методы Монте-Карло, метод суперсимметрии) и их приложения. Упор будет сделан на типичные в физике конденсированного состояния явления, проявляющиеся в системах с нарушенной трансляционной симметрией (то есть в сосредоточенных либо определенных на дискретной решетке). Курс дополнен большим количеством практических задач, которые будут разбираться на занятиях.

Для регистрации, пожалуйста, заполните форму по ссылке. 

План курса

1. Многочастичные системы с сосредоточенной нелинейностью: проблема Кондо и  ренормгруппа Вильсона.

•  приближение сильной связи в физике твердого тела. Модель Хаббарда.
• модель примеси в твердом теле: модели Андерсона и Кондо.
• метод эффективных Гамильтонианов.
• проблема Кондо: расходимость теории возмущений. Пертурбативная ренормгруппа Андерсона.
• Ренормгруппа Вильсона. Локальная теория ферми-жидкости Нозьера.

2.Квантовые фазовые переходы в решеточных моделях.

• модель Изинга в поперечном поле.
• решетка из квантовых роторов.
• теорема Мермина-Вагнера.
• модель Бозе-Хаббарда на двумерной решетке. Переход изолятор-сверхтекучесть.
• метод бозонизации для спиновых цепочек и бозонов. Жидкость Томонага-Латтинжера.

3. Системы с беспорядком. Теория случайных матриц. Метод реплик.

• полукруговой закон Вигнера для ансамбля эрмитовых случайных матриц.
• формализм Кубо в теории электронного транспорта.
• конечная проводимость в системе с беспорядком.
• локализация Андерсона.

4. Адиабатические процессы. Фаза Берри. Топология зоны Бриллюэна.

• «насос Таулесса»: перенос заряда в топологической квантовой системе.
• топологическая классификация квантовых состояний. Классы симметрии Алтланда-Цирнбауэра.
• модели топологических изоляторов Rice Mele и Su-Schrieffer-Heeger.
• краевые состояния (Edge states) топологической фазы.
• топологический изолятор Черна.  Модель Qi-Wu-Zhang.
• уравнение Дирака для доменов топологических фаз.
•  целочисленный квантовый эффект Холла.

5. Понятие о топологическом порядке. Спиновые жидкости.

• модель резонансных валентных связей (RVB).
• теория Черна — Саймонса.
• разложение Шмидта.
• топологическая энтропия.
• законы масштабирования энтропии.
• фракционализация; анионы.
• модель Китаева.

6. Калибровочные теории на решетке. Торический код.

• калибровочно-инвариантные наблюдаемые: петли Вильсона.
• дуальные преобразования на примере Z2 теории.
• закон периметра/площади для оператора петли Вильсона.
• качественный анализ фазовой диаграммы калибровочных полей.
• Z2 теории на тороидальной квадратной решетке. Топологическая защищенность вырождения основного состояния.
• топологические квантовые вычисления.