Группы и алгебры Ли и классические интегрируемые системы

• 

  Ниров Хазретали Сефович

  Доктор физико-математических наук, профессор факультета математики НИУ ВШЭ, ведущий научный сотрудник Института ядерных исследований РАН

Аннотация

Для студентов 3-4 курсов

В курсе рассматриваются нелинейные интегрируемые системы, ассоциированные с конечномерными и бесконечномерными группами Ли. Основное внимание уделяется уравнениям Тоды и их обобщениям. Базовыми примерами здесь являются уравнения Лиувилля и синус-Гордона. Цель курса – освоение теоретико-группового подхода к широким классам нелинейных интегрируемых систем математической физики.

План курса

Основные темы Курса

1. Комплексные классические группы Ли и их алгебры Ли
2. Z-градуировка полупростых алгебр Ли
3. Условие нулевой кривизны для плоской связности
4. Уравнения тодовского типа, основанные на классических группах Ли
5. Симметрии уравнений Тоды. W-алгебры
6. Группы петель и алгебры Ли петель
7. Петлевые уравнения Тоды
8. Солитонные решения тодовских систем