Гамильтонов подход к ОТО и его приложения в современных моделях гравитации

• 

  Барвинский Андрей Олегович

  Ведущий научный сотрудник Физического института им. П.Н. Лебедева

Аннотация

Для студентов 3-5 курсов

Курс знакомит с гамильтоновым формализмом общей теории относительности как основой для изучения динамической природы и квантования теории гравитации и ее модификаций, инвариантных относительно общекоординатных преобразований. Рассматривается несколько важных приложений этого метода в космологии ранней Вселенной и в модификациях ОТО, направленных на решение таких фундаментальных проблем как проблема квантования гравитации и проблема темной энергии. Предполагается, что слушатели знакомы с основами классической теории поля и общей теории относительности.

План курса

1. Напоминание: риманова геометрия и ОТО. 

2. Общая ковариантность и локальная калибровочная инвариантность 

3. Канонический формализм динамичекских систем со связями

4. Геометрия (3+1)-разбиения пространства-времени и переменные Арновитта-Дезера-Мизнера

5. Гамильтонов формализм теории гравитации Эйнштейна

6. Алгебра гамильтоновой и импульсных связей в гравитации

7. Гамильтонова редукция к физическому сектору

8. Асимптотически-плоское пространство-время и космология. Проблема времени

9. Элементы теории космологических возмущений и ее приложения в космологической инфляции

10. Модификации ОТО: унимодулярная и обобщенная унимодулярная гравитация, теория гравитации Хоравы-Лифшица

11. Элементы квантовой космологии, теории уравнения Уилера-ДеВитта и теории квантовых начальных данных для ранней Вселенной