Гамильтонова механика и классические интегрируемые системы

• 

  Зотов Андрей Владимирович

  Доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Математического института имени В.А. Стеклова РАН

Аннотация

Для студентов 3-5 курсов

Время: среда, 17:05, ауд. 5-40, физический факультет МГУ

Первое занятие: 15 сентября 2021 года

Задача курса - познакомить слушателей с основными направлениями теории интегрируемых систем и смежных задач. В классической механике интегрируемые системы будут описаны как результат редукции свободного движения по групповым симетриям. Попутно будут введены стандартные конструкции уравнений Лакса, r-матричных структур, рассмотрены основные примеры. Также планируетя объяснить, каким образом возникают солитонные уравнения и 1+1 интегрируемые иерархии. В заключительной части будет сделано введение в квантовые точно-решаемые модели. Основной их инструмент - квантовые R-матрицы и RTT-соотношения - решает и задачу квантования групп и алгебр Ли. 

 

План курса

Основные темы:

1. Гамильтонова механика: гамильтоновы векторные поля, симплектические  и пуассоновы структуры
2. Интегрируемость в механике, теорема Лиувилля, представление Лакса
3. Групповые симметрии, отображение момента. Гамильтонова и пуассонова редукции. Примеры интегрируемых систем частиц типа Калоджеро и Руйсенарса.
4. Классические r-матричные структуры, уравнения Янга-Бакстера.
5. Модели Годена и классические спиновые цепочки
6. Двумеризация: переход к 1+1 интегрируемым иерархиям
7. Квантовые спиновые цепочки, RTT-соотношения, квантование групп Ли