Копия Супергравитация

Аннотация

В курсе излагаются основные модели супергравитации – суперсимметричного расширения классической общей теории относительности. В основе этих теорий лежит представление о локальной суперсимметрии, для которой компенсирующим полем является поле гравитино со спином 3/2. В курсе обсуждаются супералгебры, расширяющие алгебру Пуанкаре, анти-де-Ситтера, расширенные алгебры с центральными зарядами. Рассматривается простая супергравитация в четырех измерениях и ее расширение за счет введения суперсимметричных полей материи. Далее обсуждается супергравитация  Эйнштейна-Максвелла с двумя гравитино и введение мультиплетов материи для этой теории.  Затем следует обзор четырехмерной теории с четырьмя гравитино и дилатон-аксионная гравитации.

Подробно рассматривается одиннадцатимерная супергравитация, суперсимметричные классические решения, десфтимерные теории, размерная редукция на тор, скрытые симметрии модулей. Также рассматриваются калиброваннные теории и их получение путем размерной редукции.

План курса

• Алгебры Клиффорда SO(p,q) и спиноры. Гамма-матрицы и спиноры Дирака, Вейля, Майораны в произвольной размерности. Спиноры в искривленном пространстве. 
• Супералгебры. Простая супералгебра Пуанкаре в четырехмерном пространстве. Суперпостранство. Супермультипле-ты в различных размерностях. AdS супералгебра. Расширенные супералгебры. Центральные заряды. R-симметрия. БПС супермультиплеты.
•  Поле Рариты-Швингера. Поле спина 3/2 в плоском и искривленном пространстве. Связи. Теорема Бухдала. Локальная суперсимметрия и гравитино.
•  Простая четырехмерная супергравитация. Действие, формализм 1.5. Кручение. Плоские волны и суперсимметрия. Киральные мультиплеты материи. Кэлеровы многообразия. Квантование, сокращение простых расходимостей. Неперенормируемость.
• N=2, D=4 супергравитация. Топологические токи и центральные заряды. БПС состояния. Форма Нестера-Виттена.   Гипермультиплеты. Специальная кэлерова  геометрия. Препотенциал. 
• N=4, D=4 супергравитация. Дилатон и аксион. S-дуальность.  БПС классические решения, спиноры Киллинга.
• Одиннадцатимерная супергравитация. Действие, поле формы. Обобщенные спиноры Киллинга. Суперсимметричные вакуумы.   М1 и М5 браны, ½ суперсимметрия.  Пересекающиеся браны.
• Размерная редукция D=11 теории. Редукция на тор.  Пространства модулей и сигма-модели на однородных пространствах. Скрытые симметрии. Группа E8. Вывод N=8 четырехмерной теории. Максимальные супергравитации в промежуточных размерностях. Супергравитации в пяти измерениях.
• Теории  IIA и  IIB в десятимерии. Киральность. Поля форм. NS5 и  D3 браны. Т-дуальность. S-дуальность теории II B.

Литература

1. D.Z. Friedmann and A. Van Proeyen, Supergravity, CUP, 2004, 607pp.
2. I. L. Buchbinder (et al.): Ideas and methods of supersymmetry and supergravity — or A walk through superspace. Inst. of Physics Publ., Bristol 1998, ISBN 0-7503-0506-1
3. P. van Nieuwenhuizen, Supergravity, Phys.Rept. 68 (1981) 189-398, DOI: 10.1016/0370-1573(81)90157-5 
4. Yoshiaki Tanii: Introduction to Supergravity. Springer, 2014, ISBN 978-4-431-54827-0          
5. Th. Ortin, Gravity and Strings, CUP, 2004, 705p.