Теория суперструн

Преподаватель: Литвинов Алексей Викторович

Аннотация

Теория суперструн привела к появлению множества новых идей в теоретической и математической физике. Именно благодаря этой теории стали популярными суперсимметричные модели в физике частиц, концепция «мира на бране» и модели с большими дополнительными измерениями, некоммутативные теории и др. Кроме того, в настоящий момент теория суперструн является наиболее подробно изученной теорией квантовой гравитации. Она может помочь найти решение важных проблем – например, информационного парадокса в физике черных дыр или задачи вычисления сечения рождения маленьких черных дыр на коллайдерах в моделях с ТэВ-ным фундаментальным масштабом. Наконец, именно данная теория привела к обнаружению мощного инструмента исследования сильносвязанных калибровочных теорий – голографического соответствия.

Настоящий курс, который является продолжением курса «Введение в теорию струн», излагает базовые вопросы теории суперструн: нахождение физического спектра суперструны, вычисление струнных амплитуд, изучение компактификаций суперструн, T-дуальности и D-бран. В результате освоения дисциплины обучающийся должен научиться использовать эти понятия для решения задач математической и теоретической физики.

 

План курса

• Введение: сигма-модели в теории струн, теории конденсированного состояния и теории поля, примеры сигма-моделей: O(N), CP(N), модель главного кирального поля.
• Интегрируемость модели главного кирального поля по Захарову и Михайлову, ультра-локальные и неультра-локальные скобки Пуассона, сигма-модели на однородных пространствах, интегрируемость сигма-моделей на симметрических пространствах.
• Квантовые сигма-модели: метод внешнего поля, бета функции  в моделях O(N) и ГКП, асимптотическая свобода, размерная регуляризация, схема минимальных вычитаний, римановы нормальные координаты, вычисление бета-функции в общей сигма-модели, зависимость от схемы регуляризации.
• Теория струн: конформная теория поля в искривленном пространстве, конформная аномалия, струнное эффективное действие.
• Интегрируемость квантовых сигма-моделей: аргументы Полякова и Гольдшмидта-Виттена, общие результаты.
• Топологические свойства сигма-моделей: θ член, инстантоны, модель Весса-Зумино-Новикова-Виттена и киральная аномалия, классическая интегрируемость, неабелева бозонизация.
• Аффинные алгебры Ли (алгебры токов): теория представлений, конструкция Шугавары, β − γ системы, реализация Вакимото, косет конформная теория поля, конструкция ГКО, калиброванные модели ВЗВ, "сигара" Виттена.
• Краткое введение в уравнение Янга-Бакстера: спиновые цепочки и квантовые R матрицы, рациональные и тригонометрические решения, классический предел, решения Белавина-Дринфельда, факторизованные S-матрицы в двух измерениях.
• Интегрируемые деформации сигма-моделей: η-деформация модели главного кирального поля (модель Климчика), двойная η-деформация, η-деформация  косет сигма-модели, модель "сосиски", уравнения потока Ричи, дуальное описание, модель синус-Лиувилля и ее интегрируемые деформации, обобщения на больший ранг, T-дуальные модели.
• Обзор N=1 суперсимметричных сигма моделей, бета функция, сигма-модели на кэлеровых многообразиях и N=2 суперсимметрия, суперструна Неве-Шварца-Рамона и ГСО проекция.
• Обзор суперструны Грина-Шварца в плоском пространстве, κ-симметрия, суперструна ГШ на AdS5 х S5, действие Метцаева-Цейтлина, η-деформации действия МТ и проблема конформной инвариантности.

Литература

 

 

Материалы для дополнительного изучения

Видеозаписи лекций