Супергравитация

Аннотация

В курсе излагаются основные модели супергравитации – суперсимметричного расширения классической общей теории относительности. В основе этих теорий лежит представление о локальной суперсимметрии, для которой компенсирующим полем является поле гравитино со спином 3/2. В курсе обсуждаются супералгебры, расширяющие алгебру Пуанкаре, анти-де-Ситтера, расширенные алгебры с центральными зарядами. Рассматривается простая супергравитация в четырех измерениях и ее расширение за счет введения суперсимметричных полей материи. Далее обсуждается супергравитация  Эйнштейна-Максвелла с двумя гравитино и введение мультиплетов материи для этой теории.  Затем следует обзор четырехмерной теории с четырьмя гравитино и дилатон-аксионная гравитации.

Подробно рассматривается одиннадцатимерная супергравитация, суперсимметричные классические решения, десфтимерные теории, размерная редукция на тор, скрытые симметрии модулей. Также рассматриваются калиброваннные теории и их получение путем размерной редукции.

План курса

• Алгебры Клиффорда SO(p,q) и спиноры. Гамма-матрицы и спиноры Дирака, Вейля, Майораны в произвольной размерности. Спиноры в искривленном пространстве. 
• Супералгебры. Простая супералгебра Пуанкаре в четырехмерном пространстве. Суперпостранство. Супермультипле-ты в различных размерностях. AdS супералгебра. Расширенные супералгебры. Центральные заряды. R-симметрия. БПС супермультиплеты.
•  Поле Рариты-Швингера. Поле спина 3/2 в плоском и искривленном пространстве. Связи. Теорема Бухдала. Локальная суперсимметрия и гравитино.
•  Простая четырехмерная супергравитация. Действие, формализм 1.5. Кручение. Плоские волны и суперсимметрия. Киральные мультиплеты материи. Кэлеровы многообразия. Квантование, сокращение простых расходимостей. Неперенормируемость.
• N=2, D=4 супергравитация. Топологические токи и центральные заряды. БПС состояния. Форма Нестера-Виттена.   Гипермультиплеты. Специальная кэлерова  геометрия. Препотенциал. 
• N=4, D=4 супергравитация. Дилатон и аксион. S-дуальность.  БПС классические решения, спиноры Киллинга.
• Одиннадцатимерная супергравитация. Действие, поле формы. Обобщенные спиноры Киллинга. Суперсимметричные вакуумы.   М1 и М5 браны, ½ суперсимметрия.  Пересекающиеся браны.
• Размерная редукция D=11 теории. Редукция на тор.  Пространства модулей и сигма-модели на однородных пространствах. Скрытые симметрии. Группа E8. Вывод N=8 четырехмерной теории. Максимальные супергравитации в промежуточных размерностях. Супергравитации в пяти измерениях.
• Теории  IIA и  IIB в десятимерии. Киральность. Поля форм. NS5 и  D3 браны. Т-дуальность. S-дуальность теории II B.

Литература

Основная литература:

1. P. van Nieuwenhuizen, Supergravity, Phys. Rept. 68 (1981) 189-398.
2. M.F. Sohnius, Introducing Supersymmetry, Phys. Reports, 1985, N2-3, pp 39-204.
3. H.P. Nilles, Supersymmetry, Supergravity and Particle Physics, Phys. Reports 1984, N1-2, 1-162.
4. J.D. Lykken, Introduction to Supersymmetry, hep-th/9612114.
5. A. Van Proyen, Tools for supersymmetry, hep-th/9910030.
6. I.L. Buchbinder (et al.): Ideas and methods of supersymmetry and supergravity — or A walk through superspace. Inst. of Physics Publ., Bristol 1998, ISBN 0-7503-0506-1.
7. Th. Ortin, Gravity and Strings, CUP, 2004, 705 p.
8. D.Z. Friedmann and A. Van Proeyen, Supergravity, CUP, 2012, 607 p.
9. Y. Tanii: Introduction to Supergravity. Springer, 2014, ISBN 978-4-431-54827-0.
10. K.S. Stelle, Lectures on supergravity p-branes, in Trieste 1996, High energy physics and cosmology, p. 287, hep-th/9701088.

Дополнительная литература:

1. R. Slansky, Group theory for unified model building, Phys. Repts, v79, 1-128 (1981).
2. A. Miemiec, I. Schnakenburg, Basics of M-Theory, Fortsch. Phys. 54 (2006)
3. L. Castellani, R. D'Auria, P. Fre, Supergravity and Superstrings. A Geometric Perspective. Vol. 2 Supergravity, World Scientific, 1991.
4. P. Fre, Advances in Geometry and Lie Algebras from Supergravity, Springer, 2018.
5. S. Naito, K. Osada and T. Fukui, Fierz identities and invariance of 11-dimensional supergravity action, Phys. Rev. D, 34(2) (1986).
6. S. Deser, J.H. Kay and K.S. Stelle, Hamiltonian formulation of supergravity, Phys. Rev. D16, 2448 (1977).
7. M.J. Duff, R.R. Khuri, and J.X. Lu. String solitons. Phys. Rep., 259, 213–326, 1995.
8. Lu and C. Pope, p-brane solutions in maximal supergravities, https://arxiv.org/abs/hep-th/9512012.
9. C.N. Pope, Kaluza-Klein theory, http://people.physics.tamu.edu/pope/ihplec.pdf.
10. B. de Witt, H. Nicolai, N=8 Supergravity, Nucl. Phys. B208, (1982) 323-364.
11. M. Trigiante, Gauged supergravities, Phys. Repts., v. 680 (2017) 1-175.
12. A. Salam and E. Sezgin, Supergravities in diverse dimensions, vv. 1, 2, WS 1989.