Амплитуды рассеяния в суперсимметричных теориях

Аннотация

Данный курс познакомит студентов с последними достижениями в области квантовой теории поля связанными с новыми аналитическими подходами к вычислению элементов S-матрицы (амплитуд рассеяния) в калибровочных теориях и теории Гравитации в различных размерностях пространства времени, а также с последними достижениями в области аналитических вычислительных методов для амплитуд рассеяния в калибровочных теориях и теории Гравитации. Предполагается, что, прослушав этот курс, студенты смогут ис­пользовать методы и подходы этой области в своей научно-исследовательской работе.

План курса

1. Ведение. Понятие о цветовой декомпозиции амплитуд рассеяния в калибровочных теориях. Спиральные спиноры(spinor helicity formalism) как переменные для описания амплитуд рассеяния безмассовых частиц. Примеры вычисления древесных амплитуд в калибровочных теориях в этих переменных.
2. Построение рекурсивных соотношений на массовой поверхности для древесных амплитуд рассеянная в калибровочных теориях. BCFW рекурсия. Пример вычисления серии n-частичных древесных глюонных MHV амплитуд рассеяния.
3. Обобщения BCFW рекурсии. Примеры вычисления NMHV 6-ти точечной амплитуды. MHV амплитуды в гравитации.
4. Краткое введение в суперсимметрию. Суперпространство массовой поверхности (on-shell momentum superspace). Формулировка N=4 и N=8 супермультиплетов на массовой поверхности. Суперамплитуды в N=4 SYM и N=8 SUGRA. MHV древесная суперамплитуда в N=4 SYM и N=8 SUGRA.
5. Суперсимметричное обобщение BCFW рекурсии. Примеры вычисления NMHV 6-ти точечной суперамплитуды.
6. Симметрии древесных суперамплитуд в N=4 SYM. Дуальная конформная симметрия и переменные импульсных твисторов (momentum twistors). R-инварианты и BCFW рекурсия для древесных амплитуд в переменных импульсных твисторов.
7. Понятие об унитарных разрезах и интегранде петлевых амплитуд. Разложении петлевых амплитуд по мастер интегралам. Пример вычисления разложения по мастер интегралам 4-ёх точечных амплитуд в N=4 SYM в одной, двух и трёх петлях по методу унитарных разрезов. BDS анзатц для 4-ёх точечной амплитуды в N=4 SYM.
8. Амплитуды рассеяния в высших размерностях, обобщённая унитарность и пример вычисления 4-ёх точечной однопетлевой амплитуды в КХД со спиральностями (++++).
9. Обобщённая унитарность и лидирующие сингулярности петлевых амплитуд. Вычисление однопетлевых n-точечных MHV и NMHV суперамплитуд в N=4 SYM.
10. Представление древесных амплитуд и лидирующих сингулярностей петлевых амплитуд в N=4 SYM в виде интеграла по Грассманиану. Пример представления в виде интеграла по Грассманиану NMHV 6-ти точечной амплитуды.
11. Интеграл по грассманиану и твисторные теории струн.
12. Понятие о диаграммах массовой поверхности (on-shell diagrams), положительном Грассманиане (positive Grasmannian) и амплитуэдре (amplituhidron). BCFW рекурсия для петлевых интеграндов в N=4 SYM.
13. Современные подходы к петлевым вычислениям в теориях гравитации. Дуальность между кинематикой и цветом. Пример вычисления однопетелвой амплитуды в N=8 супергравитации.