Квантовые калибровочные теории с расширенной суперсимметрией. Часть 1

Аннотация

Квантовые калибровочные теории поля описывают три из четырех фундаментальных взаимодействий, наблюдающихся в природе. При этом, предсказательная сила этих теорий сильно зависит от режима, в котором они рассматриваются. Теории в режиме слабой связи поддаются детальному анализу, который с рекордной точностью согласуется со всеми известными экспериментальными данными. Однако, при увеличении значения константы связи (как, например, в квантовой хромодинамике), приближение слабой связи перестает работать, и проявляются качественно новые эффекты, аналитически невыводимые из исходных данных теории. В данном курсе рассматриваются упрощенные модельные теории, обладающие большой группой симметрий — они не просто суперсимметричны, но в них имеется несколько наборов генераторов суперсимметрии в дополнение к минимальному. Рассматриваются конкретные примеры, в которых данные теории в режиме сильной связи могут быть явно и точно решены, найден спектр низколежащих возбуждений и эффективное действие для них. Также строятся обобщения полученной конструкции на калибровочные теории в трех измерениях. Объясняется единая схема описания подобных теорий, использующая теорию струн.

План курса

• Расширенная алгебра суперсимметрии. Длинные и короткие мультиплеты. Центральные заряды.
• N=1 и N=2 cуперполя. Общая форма лагранжиана N=2 калибровочной теории. Классическое пространство модулей и метрика на нем.
• Эффективное низкоэнергетичное действие. Пертурбативный однопетлевой вклад. Теоремы о неперенормировке. Инстантонные поправки.
• Монополи в N=2 теории. Решения БПС. Связь центрального заряда алгебры суперсимметрии и электромагнитных зарядов.
• Электромагнитная дуальность на языке функционального интеграла.
• Предположение о структуре сингулярностей квантового пространства модулей. Связь с наличием безмассовых частиц.
• Решение Зайберга-Виттена. Эллиптическая кривая, дифференциал, периоды, вырождение кривой.
• Явное вычисление препотенциала Зайберга-Виттена. Доказательство конфайнмента в N=1 квантовой хромодинамике.
• Решение Зайберга-Виттена и теория струн. Браны в IIA модели, кривая Зайберга-Виттена и M-теория.
• Препотенциал для произвольных калибровочных групп. Суперконформные теории Аргиреса-Дугласа. Дуальность Аргиреса-Зайберга и кривая Гайотто.
• Хиггсовская ветвь вакуумного пространства модулей N=2 теории. Гиперкэлеровы многообразия и метрика на них. Примеры.
• Компактификация на окружность. Трехмерные N=4 теории. Связь с комплексными интегрируемыми системами.