Конформные теории и голографическое соответствие. Часть 1

Аннотация

В курсе дается обзор основных понятий (супер)конформных теорий поля в произвольном числе измерений в контексте AdS/CFT соответствия. Детально изучается набор сопутствующих понятий квантовополевого формализма, таких как теория представлений конформных (супер)алгебр, операторное разложение, корреляционные функции, причинная структура пространства анти-де Ситтера, конформная граница.

План курса

• (Супер)конформные симметрии, конформная теория поля в произвольной размерности d>2.
• Теория представлений конформной алгебры o(d,2). Примарные операторы, потомки, унитарные ограничения.
• Общий вид двухточечных и трехточечных функций скалярных операторов.
• Спиновые примарные операторы, формализм объемлющего пространства, простейшие корреляционные функции.
• Операторное разложение, конформный бутстрап.
• Многоточечные корреляционные функции, разложение на конформные блоки.
• Радиальное квантование и соответствие состояние-оператор.
• Конформные блоки и оператор Казимира конформной алгебры.
• Геометрия (d+1)-мерного пространства анти-де Ситтера (AdS). Причинная структура, конформная граница пространства AdS.
• Теория представлений o(d,2) в терминах элементарных частиц в AdS пространстве.
• Скалярные поля в AdS пространстве, асимптотическое поведение, синглетоны Дирака.

Литература

Основная литература

1. O. Aharony, S. Gubser, J. Maldacena, H. Ooguri, Y. Oz, «Large N field theories, string theory and gravity», Phys.Rept. 323 (2000) 183-386
2. P. Di Francesco, P. Mathieu, D. Senechal, «Conformal Field Theory», Springer, New York, 1997
3. E.S. Fradkin and M.Ya.Palchik, «Conformal Quantum Field Theory in D-dimensions», KluwerAcademic Publishers, 1996

 Дополнительная литература

1. J. Polchinski, «String Theory, Volumes 1,2», Cambridge University Press, 1998.
2. Б. Цвибах, «Начальный курс теории струн», Едиториал УРСС, 2011