Математическая теория черных дыр

План курса

1. Некоторые сведения из ОТО
    - ковариантная производная, тензор Римана;
    - уравнения геодезической, уравнения Эйнштейна;
    - решение Шварцшильда;
    - координаты Крускала, горизонт и сингулярность черной дыры;
    - диаграммы Пенроуза для вечной черной дыры и для решения с коллапсом.
2. Термодинамика черных дыр
    - асимптотические заряды: масса, электрический заряд и угловой момент;
    - I начало термодинамики черных дыр;
    - теорема о росте площади горизонта и II-е начало.
3. Излучение Хокинга
    - введение: параметрическое возбуждение гармонического осциллятора;
    - квантование скалярного поля в искривленном пространстве-времени;
    - векторы Киллинга для метрики Шварцшильда;
    - рождение частиц на фоне черной дыры;
    - вакуум Унру и вакуум Хартля-Хокинга;
    - температура Хокинга;
    - обобщенное II начало термодинамики, энтропия газа;
    - III-е начало? критические черные дыры;
    - диаграмма Пенроуза для испаряющейся черной дыры.
4. Евклидово вычисление энтропии черной дыры
    - евклидов функциональный интеграл для гравитации;
    - граничный член Гиббонса-Хокинга;
    - инстантон и свободная энергия черной дыры.
5. Информационный парадокс
    - конфликт между причинностью и унитарностью;
    - неунитарность КТП, "остатки" и поправки по 1/M;
    - парадокс клонирования, время засекречивания;
    - постулаты дополнительности;
    - энтропия запутывания, кривая Пейджа, время Пейджа;
    - качественный аргумент AdS/CFT;
    - парадокс огненной стены (AMPS).
6. Модели дилатонной гравитации
    - модель CGHS: точные решения и диаграмма Пенроуза для коллапса;
    - излучение Хокинга из конформной аномалии;
    - контрчлен RST: точные решения и сингулярности;
    - эквивалентность модели RST плоскому пределу JT,
      несовместность модели.
7. Обобщенная формула для энтропии запутывания
   - метод реплик в двумерной CFT;
   - энтропия запутывания в модели с движущимся зеркалом;
   - AdS/CFT: формула Руи-Такенаги;
   - обобщение: квантовая поправка и причинная структура;
   - вычисление энтропии запутывания испаряющейся черной дыры,
     кривая Пейджа;
   - модель JT, склеенная с плоским пространством;
   - инстантоны в методе реплик.

Литература

[1] R.M. Wald. General relativity. University of Chicago press, 1984.
[2] T. Jacobson. Introduction to quantum fields in curved spacetime and the Hawking effect. arXiv:gr-qc/0308048.
[3] L. Susskind, L. Thorlacius, and J. Uglum. The Stretched horizon and black hole complementarity. Phys.Rev.D 48 (1993) 3743. arXiv: hep-th/9306069.
[4] D.N. Page. Information in black hole radiation. Phys.Rev.Lett. 71 (1993) 3743. atXiv: hep-th/9306083.
[5] A. Almheiri, D. Marolf, J. Polchinski, and J. Sully. Black Holes: Complementarity or Firewalls? JHEP 02 (2013) 062. arXiv: 1207.3123.
[6] C.G. Callan, Jr., S.B. Giddings, J.A. Harvey, and A. Strominger. Evanescent black holes. Phys.Rev.D 45 (1992) 4, R1005. arXiv:hep-th/9111056.
[7] A. Almheiri, T. Hartman, J. Maldacena, E. Shaghoulian, A. Tajdini. The entropy of Hawking radiation. arXiv: 2006.06872.