Алгебраические методы в теоретической физике

Аннотация

Этот курс является логичным продолжением спецкурса “Интегрируемые системы”, и рассматривает квантовые интегрируемые системы. К таким системам относится большое число нелинейных эволюционных уравнений — модельных уравнений квантовой теории поля (уравнение синус-Гордона, модель Тирринга) и отдельные задачи статистической механики (спиновые цепочки Гейзенберга). Математический аппарат, используемый для анализа таких систем — квантовый метод обратной задачи, сводится к теории алгебр Ли и их деформаций.

План курса

• Факторизованное рассеяние и уравнение Янга-Бакстера. Алгебры Замолодчикова-Фаддеева.
• Решения уравнений Янга-Бакстера, примеры S-матриц для факторизованного рассеяния.
• Элементы теории квантовых групп. Алгебры Хопфа. Квантовый дубль. Универсальная R-матрица. Янгианы.
• Квантовые цепочки Гайзенберга. Модели XXX, XXY, XYZ.
• Квантовый метод обратной задачи (КМОЗ). Применение КМОЗ для цепочек Гайзенберга.
• Алгебраический анзац Бетте.
• Уравнения анзаца Бетте. Термодинамический предел.
• Применение КМОЗ для квантовой модели синус-Гордон и для квантовой модели Тирринга. S-дуальность между этими моделями.
• Элементы двумерных конформных теорий поля. Алгебра Вирассоро и алгебры Каца-Муди.