-
доктор физико-математических наук, научный сотрудник ИТМФ МГУ, научный сотрудник МИАН РАН
Куратор: Андрей Владимирович Зотов (zotov@mi-ras.ru)
Для участия в школе студент должен:
1. Зарегистрироваться на странице мероприятия на научном портале "Ломоносов" https://lomonosov-msu.ru/rus/event/8450/
2. Выбрать интересующие темы по одному из предложенных курсов.
3. Отправить куратору курса список интересующих тем в порядке убывания предпочтения. Куратор зарезервирует свободную тему и напишет об этом.
4. После утверждения выбранной темы преподавателем студент должен до 03 января 2024 года подготовить и прислать куратору конспект темы в формате pdf (не более 2 стр., набранных в LaTeX). По итогам обсуждения конспекта будет принято решение об участии студента в зимней школе. Мы просим заинтересованных студентов присылать конспекты заранее, чтобы успеть изменить их в соответствии с замечаниями кураторов.
5. Отбор участников будет завершен к 10 января 2024 года.
Темы докладов:
1.Уравнения Лакса и метод проекции.
Представления Лакса для интегрируемых систем. Пример системы Калоджеро. Построение решения системы Калоджеро методом проекции.
Для подготовки см. [1] главы 1.10, 3.1 и 3.3: [2] глава 2.4; [3] глава 1.4.1. А также лекции
https://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?option_lang=rus&presentid=33832
https://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?option_lang=rus&presentid=33885
2. Представление Лакса со спектральным параметром на примере модели Годена.
Спектральный параметр. Понятие спектральной кривой. Модель Годена: определение гамильтонианов Годена. Вывод уравнений движения. Проверка уравнений Лакса.
Для подготовки см. [3] глава 1.4.2 а также лекцию
https://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?option_lang=rus&presentid=38666
и первую половину
https://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?option_lang=rus&presentid=38728
3. Классическая r-матрица.
Тензорные обозначения. Классическая r-матричная структура. Утверждение об инволютивности интегралов движения. Калибровочная симметрия уравнений Лакса и r-матрицы. Объяснение происхождения r-матричной структуры. Формула для М-матрицы.
Для подготовки см. [2] глава 2.5 и 2.6, а также лекции
https://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?option_lang=rus&presentid=37998
https://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?option_lang=rus&presentid=34297
4. Классические интегрируемые цепочки.
Квадратичная r-матричная структура. Классическое уравнение Янга-Бакстера. Простейшая r-матрица со спектральными параметрами. Классическая спиновая цепочка Гейзенберга.
Для подготовки использовать лекции
https://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?option_lang=rus&presentid=34156
и вторую половину
https://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?option_lang=rus&presentid=38728
В рамках курса будут прочтены лекции:
1. P-Q дуальность (или дуальность Руйсенарса) для систем частиц.
Будет рассказано, как благодаря наличию симметрий, разные интегрируемые системы частиц связаны между собой дуальностью, которая меняет местами координаты частиц и переменные действия.
2. Дуальности.
Будет рассказано о ряде соотношений, известных как дуальности в интегрируемых системах. В частности, о спектральной дуальности между моделями Годена и цепочками, о квантово-квантовой дуальности для уравнений Книжника-Замолодчикова и о квантово-классической дуальности между классическими системами частиц и квантовыми цепочками.
Литература:
[1] А.М. Переломов, «Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли», изд. Наука 1990.
[2] O. Babelon, D. Bernard, M. Talon, «Introduction to Classical Integrable Systems», Cambridge University Press, 2003.
[3] G. Arutyunov, «Elements of Classical and Quantum Integrable Systems», Springer, 2019.
