Куратор: Алексей Литвинов (litvinov@itp.ac.ru)
Студент должен зарегистрироваться, затем выбрать несколько тем и отправить список куратору курса в порядке убывания предпочтения. По каждой из тем может быть максимум трое докладчиков. Если тема полностью занята, куратор курса напишет об этом в ответном письме. После утверждения выбранной темы преподавателем студент должен подготовить и прислать конспект темы (не более 2 стр. в системе LaTeX). По итогам обсуждения конспекта будет принято решение об участии студента в зимней школе. Мы просим заинтересованных студентов регистрироваться и выбирать темы как можно раньше, поскольку количество тем и мест ограничено.
Темы докладов:
1. Точное решение двумерной модели Изинга, решёточные поля $\sigma$, $\mu$, фермионы, оператор энергии, их свойства взаимной локальности, дуальность Крамерса-Ванье.
[K] глава IV, [Z] лекции 1 и 2, [FMS] начало главы 12, [П] лекции 2 и 3, [Л], [C]
2. Теория поля Изинга в критической точке, фермионная теорема Вика, размерности операторов, операторные разложения, алгебра Вирасоро, дифференциальные уравнения на корреляционные функции.
[Z] лекции 3 и 4, [FMS] глава 12, [C]
3. Теория безмассового свободного бозонного поля в двух измерениях, бозонная теорема Вика, аномальная размерность экспоненциальных операторов.
[FMS] разделы 2.3.4., 2.3.5, 6.3, [L] лекции 6 и 7
4. Основы конформной теории поля, конформная группа в D>2 и в D=2, двумерные конформные тождества Уорда, примарные поля и поля-потомки, корреляционные функции.
[BPZ], [FMS] главы 4 и 5, [L] лекции 2 и 3
5. Элементы теории представлений алгебры Вирасоро, вырожденные представления, теорема Каца-Фейгина-Фукса, характеры неприводимых представлений, уравнение Белавина-Полякова-Замолодчикова.
[BPZ], [FMS] глава 7, [L] лекции 4,5
6. Идея операторной алгебры локальных полей на примере гауcсовых теорий, операторная алгебра вырожденных полей, минимальные модели конформной теории поля, характеры минимальных моделей, теорема Фридана-Цю-Шенкера и унитарные минимальные модели.
[BPZ], [FMS] главы 7 и 8, [L]
В рамках курса будут прочитаны две лекции (А. Литвинов):
1. Интегрируемые возмущения минимальных моделей двумерной конформной теории поля, подсчет числа интегралов движения из соображений размерностей пространств, связь $\Phi_{1,3}$ возмущенной теории с иерархией KdV.
2. Массивная модель Изинга как возмущение конформной теории поля оператором энергии, нахождение интегралов движения. Возмущение модели Изинга оператором спина. Включение обоих возмущений, физическая картина конфайнмента кинков при слабом магнитном поле.
Литература:
[BPZ] A.A. Belavin, A.M. Polyakov and A.B. Zamolodchikov, ``Infinite Conformal Symmetry in Two-Dimensional Quantum Field Theory,'' Nucl. Phys. B241 (1984), 333-380.
[C] J. Cardy, "Scaling and Renormalization in Statistical Physics"
[K] J.B. Kogut, "An introduction to lattice gauge theory and spin systems".
[FMS] P.D. Francesco, P. Mathieu, D. Senechal, "Conformal field theory".
[Z] A. Zamolodchikov, lecture notes "Ising Field Theory".
[Л] М.Ю. Лашкевич, курс лекций "Quantum field theory and statistical mechanics".
[П] Я.П. Пугай, курс лекций "Точно решаемые модели статистической физики".
[L] A. Litvinov, lecture notes "Introduction to 2D CFT".
Вся литература будет предоставлена заинтересованным студентам
