Куратор: Евгений Скворцов (evgeny.skvortsov@umons.ac.be)
Студент должен зарегистрироваться, затем выбрать несколько тем и отправить список куратору курса в порядке убывания предпочтения. По каждой из тем может быть максимум трое докладчиков. Если тема полностью занята, куратор курса напишет об этом в ответном письме. После утверждения выбранной темы преподавателем студент должен подготовить и прислать конспект темы (не более 2 стр. в системе LaTeX). По итогам обсуждения конспекта будет принято решение об участии студента в зимней школе. Мы просим заинтересованных студентов регистрироваться и выбирать темы как можно раньше, поскольку количество тем и мест ограничено.
Аннотация:
Задача курса состоит в том, чтобы (1) понять уникальные свойства фазовых переходов второго рода, заключающиеся в наличии конформной симметрии и феномена универсальности; (2) ввести элементы конформной теории поля от конформной симметрии до конкретных корреляторов и бутстрапа; (3) обсудить базовые аспекты AdS/CFT соответствия, в рамках которого конформные теории поля оказываются дуальными теориям квантовой гравитации в пространстве AdS.
Входные требования: знакомство с теорией групп и алгебр Ли может немного помочь. На удивление, многие аспекты конформной теории поля не требуют глубокого знания квантовой теории поля, что облегчает знакомство с ней.
Темы докладов:
- Базовая теория фазовых переходов Ландау (mean field theory), параметр порядка. Свойства универсальности фазовых переходов. Критические индексы. Простейшие системы на примере O(N) векторной модели (Изинг). Неполнота mean field theory. Литератрура: [1] Chapters 1,2; [4] Первая половина введения; [10] глава XIV; [7] Chapter 3, [6] lecture 1; [8] chapter 1
- Конформная симметрия в d измерениях: конформные векторы Киллинга, алгебра конформных симметрий so(d,2), простая геометрическая реализация конформных преобразований на проективном конусе в d+2 измерениях (ambient space, Dirac cone). Литератрура: [7] Chapter 4; [6] lecture 2; [5] section 2; [3] Section 2; [2] Section 3; [11] Section 2
- Базисные элементы конформной теории поля: квази-примарные операторы, действие конформных преобразований (больших и инфинитезимальных) на квази-примарные операторы, радиальное квантование, обобщенные модули Верма (конформные потомки). Operator-state correspondence; Литератрура: [6] lecture 2; [3] Section 3; [2] Sections 4,6; [11] Section 2
- Следствия конформной симметрии для простейших корреляторов: 1, 2, 3 и 4-точечные корреляторы скалярных операторов (общая структура в d-мерном пространстве и в ambient space). Простейшие примеры mean field theory (generalized free fields). Тождества Ворда конформной симметрии. Литератрура: [7] Chapter 4; [12] II.2.4; [6] lecture 2; [5] section 2; [2] Section 5; [11] Section 2
- Операторное разложени (OPE), уравнения конформного бутстрапа, конформные блоки (общее представление). Трехточечные корреляторы как структурные константы теории. Литератрура: [3] Section 4; [2] Sections 8, 9, 10; [11] Section 2
- Элементы AdS/CFT: квантовая гравитация в AdS как способ вычислять корреляторы в конформных теориях поля. Пример скалярного поля в AdS. Литератрура: [11] Sections 3,4 (scalar field example only), [13] Sections 4.1, 4.2; [8] Chapters 1 and 2.1, 2.2
Список литературы:
*Между источниками часто есть большое перекрытие, что должно помочь объяснить одну и ту же тему с разных точек зрения.
[1] Scaling and Renormalization in Statistical Physics Series: Cambridge Lecture Notes in Physics, John Cardy, University of Oxford
[2] TASI Lectures on the Conformal Bootstrap, David Simmons-Duffin, https://arxiv.org/abs/1602.07982
[3] S. Rychkov, EPFL Lectures on Conformal Field Theory in D>=3 Dimensions, https://arxiv.org/abs/1601.05000.
[4] Квантовополевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастической динамике, Васильев Александр Николаевич.
[5] M. Costa, J. Penedones, D. Poland, S. Rychkov, «Spinning conformal correlators», https://inspirehep.net/record/919206
[6] J.D. Qualls, «Lectures on Conformal Field Theory», https://inspirehep.net/record/1404718
[7] P. Di Francesco, P. Mathieu, D. Sénéchal, «Conformal field theory» (Springer, 1997)
[8] Critical Properties of Phi4-Theories, Hagen Kleinert and Verena Schulte-Frohlinde
[9] Introduction to the AdS/CFT correspondence, Alberto Zaffaroni, link
[10] Статистическая физика-I, Ландау и Лифшиц
[11] TASI Lectures on AdS/CFT, Joao Penedones, Arxiv: 1608.04948
[12] Conformal Quantum Field Theory in D-dimensions, Efim S. Fradkin, Mark Ya. Palchik
[13] Jens L. Petersen, Introduction to the Maldacena Conjecture on AdS-CFT, arxiv:9902131
