Теории Весса-Зумино-Виттена

Теории Весса-Зумино-Виттена

Кураторы: Егор Зенкевич (yegor.zenkevich@gmail.com), Сергей Миронов (mironov@minus.inr.ac.ru)

Студент должен зарегистрироваться, затем выбрать несколько тем и отправить список куратору курса в порядке убывания предпочтения. По каждой из тем может быть максимум трое докладчиков. Если тема полностью занята, куратор курса напишет об этом в ответном письме. После утверждения выбранной темы преподавателем студент должен подготовить и прислать конспект темы (не более 2 стр. в системе LaTeX). По итогам обсуждения конспекта будет принято решение об участии студента в зимней школе. Мы просим заинтересованных студентов регистрироваться и выбирать темы как можно раньше, поскольку количество тем и мест ограничено.

 

Темы докладов:

1. Классическая частица на групповом многообразии. Уравнения движения. Сохраняющиеся токи. Канонические переменные и скобки Пуассона. Гамильтониан. Полная классическая интегрируемость. Квантовая частица на групповом многообразии. Алгебра токов как алгебра Ли. Гамильтониан как квадратичный оператор Казимира. Явный спектр для частицы на многообразии SU(2). Спектр в общем случае и теорема Петера-Вейля. Статсумма и тета-функция. Волновые функции в координатном представлении. Простейшие амплитуды распространения на многообразии SU(2).
   Литература: [1] 2.1, 2.2

2. Классическая двумерная модель Весса-Зумино-Виттена (ВЗВ). Топологический член в действии. Уравнения движения и сохраняющиеся голоморфные токи при специальном выборе константы связи. Канонические переменные и скобки Пуассона. Классические симметрии, генерируемые сохраняющимися токами. Голоморфная факторизация классических решений. Добавление калибровочного поля.
   Литература: [1] 3.1, 3.2, 3.3, 3.5,  [2] 15.1.1, 15.1.2

3. Квантовая двумерная модель Весса-Зумино-Виттена (ВЗВ). Квантование коэффициента перед топологическим членом. Аномалия в алгебре токов и центральный заряд. Операторное произведение токов и его связь алгеброй токов. Модель ВЗВ как конформная теория. Тензор энергии-импульса в конструкции Шугавары. Операторное произведение для тензора энергии-импульса и алгебра Вирасоро. Уравнения Книжника-Замолодчикова. Центральный заряд алгебры Вирасоро и его связь с центральным зарядом алгебры токов модели ВЗВ.

   *Специальное значение константы связи двумерной модели ВЗВ как инфракрасная фиксированная точка ренормгруппы.
   Литература: [1] 4.1, 4.2,  [2] 15.1.3, 15.2, 15.3.1, 15.3.2,  [3]

4. Представление алгебры токов для SU(2) модели ВЗВ с центральным зарядом 1 с помощью одного свободного бозонного поля. Вертексные операторы и простейшие корреляторы в этой модели. Представление той же алгебры с помощью фермионов. Бозон-фермионное соответствие. Действие токов на диаграммах Юнга.
   Литература: [2] 15.6.1,  [3]

5. Гильбертово пространство модели ВЗВ. Запись статсуммы на торе с помощью характеров афинной алгебры. Модулярные преобразования тора и модулярные свойства характеров. Модулярные матрицы для SU(2) модели ВЗВ с центральным зарядом 1. Модулярно инвариантные кратности.
   Литература: [2] 17.1.1, 17.1.2, 14.5

6. * Афинные алгебры Ли. Алгебра петель и ее центральное расширение. Корни и веса. Представления старшего веса. Представления evaluation. Характеры представлений старшего веса и их модулярные свойства.
   Литература: [2] 14

 

Список литературы:

[1] K. Gawedzki, Conformal field theory: A Case study.

[2] P. Di Francesco, P. Mathieu, D. Senechal, Conformal Field theory. Springer, 1996.

[3] E. Witten, Non-abelian bosonization in two diamensions, Commun.  Math.  Phys.  92, 455-472 (1984).