Классические интегрируемые системы

Классические интегрируемые системы

Куратор: Андрей Зотов (zotov@mi-ras.ru)

Студент должен зарегистрироваться, затем выбрать несколько тем и отправить список куратору курса в порядке убывания предпочтения. По каждой из тем может быть максимум трое докладчиков. Если тема полностью занята, куратор курса напишет об этом в ответном письме. После утверждения выбранной темы преподавателем студент должен подготовить и прислать конспект темы (не более 2 стр. в системе LaTeX). По итогам обсуждения конспекта будет принято решение об участии студента в зимней школе. Мы просим заинтересованных студентов регистрироваться и выбирать темы как можно раньше, поскольку количество тем и мест ограничено.

 

Темы докладов:

1. Теорема Лиувилля. Представления Лакса. Пример N на N представления для рациональной системы Калоджеро и модели Тоды для N частиц. Классическая r-матрица.
   Литература: [1] (параграфы 2.1-2.7), [2], [3], [4].
2. Модель Руйсенарса - релятивистская деформация модели Калоджеро. Метод построения явных решений в рациональном случае.
   Литература про модель Калоджеро: [5] (параграф 3.3), [6]; про модель Руйсенарса: [7] (параграф 1.3), [8] (глава 27), [9].
3. Спиновые обобщения систем частиц. Классические спиновые переменные. Орбиты коприсоединенного действия. Системы Годена.
   Литература про орбиты: [2] и [7] (параграф 2.1); про спиновые обобщения: [10] (глава 7); про все: [11].
4. Два представления Лакса для модели Тоды. Спиновые цепочки. Непрерывный предел в 1+1 теории поля. Метод вычисления законов сохранения.
   Литература: [12] (часть 2, главы 2, 3); [13], [14].
5. Дуальность Руйсенарса (p-q дуальность). Тригонометрические обобщения систем Калоджеро-Мозера и Руйсенарса-Шнайдера. Их связь через уравнения момента. Их связь через (анти)каноническое преобразование в случае 2-х частиц. Литература: [15], [16], [17], [18], [19], [20], [7]  (глава 2), [21], [22].
6. Квантовая система Калоджеро со спином. Квантование спиновых переменных. Совместность уравнений Книжника-Замолодчикова через классическое уравнение Янга-Бакстера. Их связь с квантовыми системами частиц.
   Литература: [23] (введение), [24], [25].

 

Список литературы:

[1] Babelon O., Bernard D., Talon M. “Introduction to classical integrable systems”

[2] А.М. Переломов, Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли

[3] https://www.youtube.com/watch?v=n3dnnbemoao&list=PLcsjsqLLSfNDdHCWpTEsRjw3F2JFtKorz&index=1

[4] https://www.youtube.com/watch?v=dfrkN3pT090&list=PLcsjsqLLSfNDdHCWpTEsRjw3F2JFtKorz&index=3

[5] А.М. Переломов, “Явные решения для системы Калоджеро”

[6] https://www.youtube.com/watch?v=dfrkN3pT090&list=PLcsjsqLLSfNDdHCWpTEsRjw3F2JFtKorz&index=3

[7] Gleb Arutyunov, Elements of Classical and Quantum Integrable Systems

[8] Yuri B. Suns, The Problem of Integrable Discretization: Hamiltonian Approach

[9] https://www.youtube.com/watch?v=lIdlvz2pTC0&list=PLcsjsqLLSfNDdHCWpTEsRjw3F2JFtKorz&index=4

[10] книга Babelon O., Bernard D., Talon M.

[11] https://www.youtube.com/watch?v=uLq3CGI98FI&list=PLcsjsqLLSfNDdHCWpTEsRjw3F2JFtKorz&index=5

[12] Тахтаджян Л.А., Фаддеев Л.Д. «Гамильтонов подход в теории солитонов»

[13] https://www.youtube.com/watch?v=uLq3CGI98FI&list=PLcsjsqLLSfNDdHCWpTEsRjw3F2JFtKorz&index=5

[14] https://www.youtube.com/watch?v=cPg3kIeqtfg&list=PLcsjsqLLSfNDdHCWpTEsRjw3F2JFtKorz&index=6

[15] H.W. Braden, A. Marshakov, A. Mironov, A. Morozov, Nuclear Physics B 573 (2000) 553–572

[16] https://arxiv.org/pdf/hep-th/9906240.pdf

[17] V. Fock, A. Gorsky, N. Nekrasov, V. Rubtsov, JHEP 0007 (2000) 028

[18] https://arxiv.org/pdf/hep-th/9906235.pdf

[19] A.Mironov, Seiberg-Witten theory and duality in integrable systems

[20] https://arxiv.org/pdf/hep-th/0011093.pdf

[21] https://www.youtube.com/watch?v=F7dqmFoBwI&list=PLUbD59ZHv1GSV54ZHXny1K_8FT7p721PQ&index=8

[22] https://www.youtube.com/watch?v=UqFir3mnjuQ&list=PLUbD59ZHv1GSV54ZHXny1K_8FT7p721PQ&index=9

[23] https://arxiv.org/pdf/2006.06717.pdf

[24] https://www.youtube.com/watch?v=4peVTKnrpg8&list=PLcsjsqLLSfNDdHCWpTEsRjw3F2JFtKorz&index=13

[25] https://www.youtube.com/watch?v=xasoQBJcHRc&list=PLUbD59ZHv1GSV54ZHXny1K_8FT7p721PQ&index=10