Конформная геометрия и конформные поля

Конформная геометрия и конформные поля

Куратор: Максим Григорьев (grigoriev@itmp.msu.ru)

Студент должен зарегистрироваться, затем выбрать несколько тем и отправить список куратору курса в порядке убывания предпочтения. По каждой из тем может быть максимум трое докладчиков. Если тема полностью занята, куратор курса напишет об этом в ответном письме. После утверждения выбранной темы преподавателем студент должен подготовить и прислать конспект темы (не более 2 стр. в системе LaTeX). По итогам обсуждения конспекта будет принято решение об участии студента в зимней школе. Мы просим заинтересованных студентов регистрироваться и выбирать темы как можно раньше, поскольку количество тем и мест ограничено.

 

Темы докладов:

1. Конформная структура и ее симметрии. Конформные вектора Киллинга. Конформно-плоские пространства. Конформная группа и алгебра. 
   Литература: [2] Ch. 1-2,  [3] Lecture 2.
2.  Метод объемлющего пространства. Линейная реализация конформных преобразований. Конформные поля в терминах объемлющего пространства.
   Литература: [2], [8].
3. Симметрии линейных конформных полей. Синглетон и его алгебра симметрий.
   Литература: [5].
4. Конформная гравитация. Калибровочная инвариантность и уравнения движения. Конформная гравитация как калибровочная теория конформной алгебры.
   Литература: [4], [7].
5. Конструкция Феффермана-Грэхема и конформные инварианты.
   Литература: [6].
6. Конформные дифференциальные операторы. GJMS операторы.
   Литература: [3] lecture 2, [9].

 

Список литературы:

[1] P. Di Francesco, P. Mathieu, D. Sénéchal, «Conformal field theory» (Springer, 1997)

[2] M. Schottenloher, A Mathematical Introduction to Conformal Field Theory, Lecture Notes in Physics 759

[3] S.  Curry, R. Gover, An introduction to conformal geometry and tractor calculus, with a view to applications in general relativity

[4] Fradkin, E. S. & Tseytlin, A. A., Conformal Supergravity, Phys. Rept., 1985, 119, 233-362

[5] Eastwood, M. G. Higher symmetries of the Laplacian, Annals Math., 2005, 161, 1645-1665

[6] C. Fefferman and C.R. Graham, The ambient metric, Ann. Math. Stud. 178 (2011) 1

[7] Kaku, M.; Townsend, P. K. van Nieuwenhuizen, P. Gauge Theory of the Conformal and Superconformal Group, Phys. Lett., 1977, B69, 304-308

[8] M. Costa, J. Penedones, D. Poland, S. Rychkov, «Spinning conformal correlators»

[9] Graham, C. R.; Jenne, R.; Mason, L. J. & Sparling, G. A. J. Conformally Invariant Powers of the Laplacian, I: Existence  Journal of the London Mathematical Society, Oxford University Press, 1992, s2-46, 557-565