-
кандидат физико-математических наук
Куратор: Кирилл Губарев (kirill.gubarev@phystech.edu)
Для участия в школе студент должен:
1. Зарегистрироваться на странице мероприятия на научном портале "Ломоносов".
2. Выбрать интересующие темы по одному из предложенных курсов.
3. Отправить куратору курса список интересующих тем в порядке убывания предпочтения. Пожалуйста, укажите в том же письме название Вашего вуза и год обучения. Куратор зарезервирует свободную тему и напишет об этом.
4. После утверждения выбранной темы преподавателем студент должен до 03 января 2026 года подготовить и прислать куратору конспект темы в формате pdf (не более 2 стр., набранных в LaTeX). По итогам обсуждения конспекта будет принято решение об участии студента в зимней школе. Мы просим заинтересованных студентов присылать конспекты заранее, чтобы успеть изменить их в соответствии с замечаниями кураторов.
5. Отбор участников будет завершен к 10 января 2026 года.
Темы докладов:
1. Монополь Дирака (для младших курсов)
Тензор напряжённости поля для монополя Дирака, заданного калибровочным потенциалом (Раздел 2.1 в [1], Раздел 1.9.1 в [2], Раздел 5.1 в [3]). Калибровочные преобразования между калибровочными потенциалами определёнными на северном и южном полушариях соответственно (Раздел 1.9.1 в [2]). Дираковское квантование заряда и движение электрически заряженной частицы на фоне магнитного монополя (Раздел 22 в [6], Раздел 1.9.3 в [2]).
2. BPS-солитоны (солитоны Богомольного-Прасада-Зоммерфельда)
BPS-решения и нижняя граница на энергию состояний (Разделы 8.1 и 8.2 в [3]). Тезисно как напоминание - решение типа "кинк" в теории скалярного поля с потенциалом V(φ) = λ/4 (φ^2 − (φ_0)^2)^2, интерполирующее между вакуумами (Раздел 7.1 в [4]). Связь центрального заряда солитона и алгебры суперсимметрий на примере кинка (Статья [7], Раздел 8.3 в [3]).
3. Некоммутативные теории поля - введение.
Скалярное поле на некоммутативной плоскости (Раздел 6.1 в [5]).
4. Солитоны в некоммутативных скалярных теориях.
Солитоны в некоммутативных теориях действительного скалярного поля в пределе сильной некоммутативности (Гопакумар, Минвалла, Стромингер), энергия, пространство модулей, применимость приближения (Раздел 6.2 в [5]).
5. Некоммутативные калибровочные теории.
Общая конструкция некоммутативных калибровочных теорий, мояловское (“звезда”) произведение, калибровочная теория на некоммутативном R^{2n} как матричная модель (Разделы 7.1, 7.2 в [5]).
6. Солитоны в некоммутативных калибровочных теориях.
Солитоны в U(1) некоммутативной теории и локализация калибровочных полей на них, анзац Полихранакоса-Бака-Аганагика и его обобщение (Кулоновская фаза), вихрь (Хиггсовская фаза) (Разделы 8.1, 8.2, 8.4 в [5]).
7*. Пространство модулей солитонных решений
Пространство модулей монополей, метрика на пространстве модулей, физическая интерпретация (Раздел 2.2 в [1]). Дионные решения (Раздел 2.3 в [1]). Пространство модулей для вихрей и метрика на нем (Раздел 3.3 в [1]).
Список литературы:
- David Tong, TASI lectures on solitons: Instantons, monopoles, vortices and kinks, https://arxiv.org/abs/hep-th/0509216
- M. Nakahara, Geometry, topology and physics. Boca Raton, USA: Taylor & Francis, 2003.
- E. J. Weinberg, Classical solutions in quantum field theory: Solitons and Instantons in High Energy Physics. Cambridge Monographs on Mathematical Physics. Cambridge University Press, 9, 2012.
https://doi.org/10.1017/CBO9781139017787 - B. A. Рубаков, Классические калибровочные поля. Бозонные теории.
- B. A. Рубаков, Классические калибровочные поля. Теории с фермионами. Некоммутативные теории. URSS, Москва, 5, 2005.
- В.В.Киселев, Релятивистская динамика и теория поля, https://drive.google.com/file/d/1mnX-t8ZAJlKPBIXFF3uVSh_838re1a3R/view
- Edward Witten, David I. Olive, Supersymmetry Algebras That Include Topological Charges DOI: 10.1016/0370-2693(78)90357-X, Published in: Phys.Lett.B 78 (1978), 97-101
