Многомерная конформная теория поля

• 

  Мандрыгин Семён

  м.н.с., ФИАН

Куратор: Семён Мандрыгин (semyon.mandrygin@gmail.com)

 

Для участия в школе студент должен:

1. Зарегистрироваться на странице мероприятия на научном портале "Ломоносов".

2. Выбрать интересующие темы по одному из предложенных курсов. 

3. Отправить куратору курса список интересующих тем в порядке убывания предпочтения. Пожалуйста, укажите в том же письме название Вашего вуза и год обучения. Куратор зарезервирует свободную тему и напишет об этом.  

4. После утверждения выбранной темы преподавателем студент должен до 03 января 2026 года подготовить и прислать куратору конспект темы в формате pdf (не более 2 стр., набранных в  LaTeX).  По итогам обсуждения конспекта будет принято решение об участии студента в зимней школе. Мы просим заинтересованных студентов присылать конспекты заранее, чтобы успеть изменить их в соответствии с замечаниями кураторов.

5. Отбор участников будет завершен к 10 января 2026 года. 

 

Темы докладов:

 

1. Конформные преобразования многомерного Евклидова пространства. Представление старшего веса на примере алгебры sl(2,C). Конформная алгебра, примарные состояния и состояния потомки, оператор Казимира.

 

Литература: [1] 3.1, 4.1—4.3; [2] 6.4, 7.1—7.3, 12.3; [4] 2–2.1, 5.1—5.2; [5] 2.1–2.2; [7] 3.7.3; [8] Приложение А.

 

2. Соответствие между состояниями и операторами. Конформная теория поля на цилиндре, радиальное квантование. Эрмитово сопряжение и скалярное произведение.

 

Литература: [1] 4.1—4.4, 6.3 — 6.4, 7.2 ; [2] 7.1—7.3, 9.3—9.4, 10.2; [3] 3.1; [5] 2.2, 2.4.

 

3. Корреляционные функции в конформной теории поля. Метод объемлющего пространства, 2- и  3-точечные корреляторы скалярных операторов.

 

Литература: [1] 4.4, 5.1. [2] 8.1, 8.3—8.3.1;[3] 1.3.2, 2.1–2.2; [4] 3—3.1; [5] 2.2—2.3, 2.7; [6] 2.

 

4. Спиновые операторы в объемлющем пространстве. 2-точечная функция спиновых операторов, тензор инверсии. 3-точечная функция скаляр-скаляр-спин.

 

Литература: [1] 4.4, 5.1—5.2; [2] 8.1—8.2, 8.3; [3] 2.1—2.3; [4] 2.1, 3—3.1; [5] 2.7;  [6] 2.

 

5. Разложение операторного произведения. 4-точечные корреляционные функции, ангармонические отношения. Конформные блоки и уравнения Казимира.

 

Литература: [1] 5.1, 8, 9.1, 9.3; [2] 8.1, 11, 12.1, 12.3, 12.3.2—12.3.3; [3] 3.3; [5] 2.5.

 

Лекция:  Конформный бутстрап на примере теории безмассового скалярного поля.

 

Список  литературы:

1. D. Simmons-Duffin, TASI on conformal bootstrap: https://arxiv.org/abs/1602.07982
2. D. Simmons-Duffin, Caltech lectures on conformal bootstrap: https://github.com/davidsd/ph229/blob/master/ph229-notes.pdf
3. S. Rychkov, EPFL lectures on CFT: https://inspirehep.net/literature/1415968
4. H. Osborn, Cambridge lectures on CFT: https://www.damtp.cam.ac.uk/user/ho/CFTNotes.pdf
5. J. Penedones, TASI on AdS/CFT: https://arxiv.org/pdf/1608.04948
6. M. Costa, et.al, Spinning Conformal Correlators: https://arxiv.org/pdf/1107.3554
7. А.П. Исаев, В.А. Рубаков, Теория групп и симметрий, Книга 1
8. K. Alkalaev, X. Bekaert, Towards higher-spin AdS2/CFT1 holography: https://inspirehep.net/files/c1a93d528df09f365f0b8d699963e0ff