От линейной алгебры до квантовой механики

Аннотация

Для студентов 2 курса и старше

Автор курса: Дмитрий Геннадиевич Левков, к.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник ИТМФ, старший научный сотрудник ОТФ ИЯИ РАН

Данный курс практических занятий посвящен решению задач квантовой механики с помощью методов линейной алгебры. Занятия предназначены для студентов 2 курса или старше, интересующихся теоретической и математической физикой.

 

План курса

1.  Постоянная Планка. Масштабы квантовых явлений.

2.  Фотон как квант света. Поляризация фотона. Принцип суперпозиции, линейное пространство состояний.

3.  Поляризаторы. Спектры операторов и квантовые измерения. Проекторы.

4.  Повороты поляризаторов. Группа O(2).

5.  Матрицы Паули как базис в пространстве матриц 2x2. Унитарные матрицы, группа U(2).

6.  Эффект Фарадея и унитарная эволюция вектора поляризации.

7.  Уравнение Шредингера. Гамильтониан.

8.  Квантовый эффект Зенона.

9.  Представление Гайзенберга. Сохраняющиеся величины.

10. Частица на прямой. Волновая функция. Координатное и импульсное представление.

11. Симметрия по отношению к пространственным сдвигам. Импульс. Квантование частицы на окружности.

12. Квантовый осциллятор. Операторы рождения и уничтожения. Пространство Фока.

13. Трехмерные повороты. Группа O(3). Квантование спина и углового момента.

14. Двойная потенциальная яма как двухуровневая система. Зеркальные отражения. Расщепление уровней. Эффект Джозефсона.