Суперсимметрия

Преподаватель: Степаньянц Константин Викторович

Аннотация

Курс посвящен изучению суперсимметричных моделей квантовой теории поля. Такие теории инвариантны относительно преобразований, перемешивающих между собой бозонные и фермионные поля. В рамках курса студенты знакомятся с алгеброй суперсимметрии и ее представлениями, суперполевым формализмом и его применением для построения суперсимметричных теорий, а также осноными суперсимметричными теориями и их свойствами. Так, в курсе рассматриваются модель Весса—Зумино, суперсимметричные калибровочные теории и теории с расширенной суперсимметрией. Также изучаются теоремы о неперенормировке, благодаря которым в суперсимметричных теориях происходит улучшение ультрафиолетового поведения.

План курса

• Алгебра суперсимметрии. Представления алгебры суперсимметрии в массивном и безмассовом случаях. Равенство числа бозонных и фермионных степеней свободы.
• Суперпространство и суперполя. N=1 скалярное киральное суперполе и его запись в терминах компонентных полей. Использование суперпространства для построения действий, инвариантных относительно преобразований суперсимметрии.
• Модель Весса—Зумино в суперпространстве. Запись действия в терминах компонентных полей. Метод Нетер. Проверка с его помощью суперсимметричной инвариантности модели Весса—Зумино и построение сохраняющегося супертока.
• Обобщение модели Весса—Зумино на случай наличия массы и взаимодействия. Калибровочное суперполе.
• Калибровочные преобразования в суперпространстве. Калибровка Весса—Зумино. Остаточная калибровочная инвариантность в калибровке Весса—Зумино. Локально калибровочно инвариантное обобщение модели Весса—Зумино.
• Несуперсимметричность калибровки Весса—Зумино. Преобразования суперсимметрии в калибровке Весса—Зумино.
• Суперсимметричный аналог тензора напряженности калибровочного поля. N=1 суперсимметричная теория Янга—Миллса и ее симметрии.
• N=1 суперсимметричная КХД. Перенормируемые N=1 калибровочные теории и их свойства.
• N=2 суперсимметриная теория Янга—Миллса.
• N=2 гипермультиплет. N=2 суперсимметричные калибровочные теории с полями материи.
• N=4 суперсимметричная теория Янга—Миллса и ее свойства.
• Свойства ультрафиолетовых расходимостей в суперсимметричных калибровочных теориях. Теоремы о неперенормировке. Конечность N=4 суперсимметриной теории Янга—Миллса.

Литература

1. M.F.Sohnius «Introducing supersymmetry», Phys.Rept. 128 (1985) 39.
2. P.Fayet, S.Ferrara «Supersymmetry», Phys.Rept. 32 (1977) 249.
3. П.Уэст «Введение в суперсимметрию и супергравитацию».
4. Ю.Весс, Д.Беггер «Суперсимметрия и супергравитация».
5. С.Вайнберг «Квантовая теория поля», т.3 «Суперсимметрия».
6. S.J.Gates, M.T.Grisaru, M.Rocek, W.Siegel «One thousand and one lessons in supersymmetry», hep-th/0108200.
7. I.L.Buchbinder, S.M.Kuzenko «Ideas and methods of supersymmetry and supergravity or a work through superspace».
8. К.В.Степаньянц «Классическая теория поля».

Материалы для дополнительного изучения

Сканы лекций (PDF-файл, 21 Мб)
Теоретический минимум (PDF-файл)
Вопросы (PDF-файл)
Задачи (PDF-файл)

Видеозаписи лекций (полный семестровый курс, осень 2023 года). Запись осуществлена проектом Teach-In.