Современная теория гравитации. Часть 1

Преподаватель: Степаньянц Константин Викторович

Аннотация

Дополнительные главы классической теории гравитации. Обсуждается необходимость римановой геометрии для описания взаимодействующего безмассового поля спина два. Формулируются законы сохранения на основе симметрий, обсуждаются методы введения локальной энергии на основе гамильтонова формализма и расщепления Брауна-Йорка. Рассматриваются асимптотические симметрии в формализме Ньюмена-Пенроуза, группа Бонди-Мецнера-Сакса, классификация гравитационных полей по Петрову. Обсуждается массивная гравитация в четырехмерии. Обсуждается размерная редукция многомерных теорий и ее использование для построения решений уравнений Эйнштейна. Рассматриваются скалярно-тензорные теории, теории Лавлока и Хорндецкого, а также экзотика, включая фантомные поля.

План курса

Теория Фирца-Паули для нулевой и ненулевой массы гравитона.
Различные обоснования уравнений Эйнштейна. Формализм Палатини.
Векторы и тензоры Киллинга и законы сохранения. Интегралы Комара
Гальмильтоново описание гравитации (Арновитт-Дезер-Мизнер)
Квазилокальная масса по Брауну-Йорку
Ударные волны и сингулярные метрики
Гравитирующие солитоны.
Формализм Ньюмена-Пенроуза, асимптотические симметрии Бонди-Метцнера-Сакса.
Классификация гравитационных полей по Петрову. Общее решение типа D.
Размерная редукция Калуцы-Клейна многомерных теорий
Метод трехмерной сигма-модели построения точных решений
Массивная гравитация без духов
Скалярно-тензорные теории
Теории Лавлока и Хорндецкого
Теории с большими дополнительными измерениями
Экзотические теории (фантомные поля и пр.)

Литература

С. Вейнберг. Гравитация и космология. М. МИР, 1971.
Bryce de Witt’s lectures on gravity. Lecture Notes in Physics, v. 386, 2011.
С.Хокинг и Дж.Эллис, Крупномасштабная структура пространства-времени, М.Мир 1977.
А. Лайтман, В. Пресс, Р. Прайс, С. Тюкольски. Сборник задач по теории относительности и гравитации. М. МИР, 1979.
S. Capoziello and V. Faraoni. Beyond Einstein gravity. Springer 2011.