Методы квантовой теории поля. Часть 1

Аннотация

В лекционном курсе излагаются основные сведения о формализме функционального интегрирования в квантовой теории поля. Наряду с применением функциональных интегралов для формулировки квантовой теории поля и решения различных задач, обсуждается возможность математически строгого определения функционального интеграла в квантовой теории поля.

План курса

• Понятие о функциональном интегрировании. Представление квантовомеханической амплитуды вероятности перехода в виде континуального интеграла.
• Гауссовы интегралы. Фейнмановский интеграл по траекториям в квантовой механике.
• Интеграл по траекториям для квантового гармонического осциллятора. Вычисление функций Грина.
• Функциональные интегралы в квантовой теории поля. Теория скалярного поля ϕ4ϕ4. Аналогия между квантовой теорией поля и статистической механикой. Теория поля в евклидовом пространстве-времени.
• Вычисление функций Грина свободного скалярного поля. Свойства функций Грина как обобщенных функций (сингулярности, проблема перемножения).
• Вывод теоремы Вика с помощью функционального интеграла. Правила Фейнмана.
• Методы вычисления фейнмановских диаграмм. Расходящиеся диаграммы и различные регуляризации.
• Специальные приемы для вычисления многопетлевых диаграмм.
• Полиномы Эрмита и нормальное упорядочивание в квантовой теории поля.
• Производящий функционал для связных диаграмм.
• Эффективное действие как производящий функционал для одночастично неприводимых (сильно связных) диаграмм.
• Общие принципы квантования калибровочных теорий. Связи и калибровки.
• Квантование электромагнитного поля методом функционального интегрирования.
• Функциональные интегралы по грассмановым переменным. Квантовые спинорные поля.
• Математические аспекты метода функционального интегрирования I: Ядерные операторы. Счетно-аддитивные меры.
• Математические аспекты метода функционального интегрирования II: Цилиндрические множества. Цилиндрические меры.

Литература

• М.Е. Пескин, Д.В. Шредер «Введение в квантовую теорию поля». РХД, 2001.
• Р. Фейнман, А. Хиббс, «Квантовая механика и интегралы по траекториям». Наука, 1972.
• Дж. Глимм, А. Джаффе, «Математические методы квантовой физики. Подход с использованием функциональных интегралов». 1984.
• Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков, «Введение в теорию квантованных полей». Наука, 1984.
• С. Вайнберг, «Квантовая теория поля», т. 1. Физматлит, 2003.
• Д.М. Гитман, И.В. Тютин, «Каноническое квантование полей со связями». Наука, 1986.
• О.Г. Смолянов, Е.Т. Шавгулидзе , «Континуальные интегралы». МГУ, 1990.
• Х.-С. Го, «Гауссовы меры в банаховых пространствах». Мир, 1979.
• П. Рамон, «Теория поля. Современный вводный курс». Мир, 1984.