Теория высших спинов и голография

Преподаватель: Пономарёв Дмитрий Семёнович

Аннотация

Модели с калибровочными полями высших спинов естественным образом возникают в различных областях современной физики высоких энергий, включая полевую теорию струн, расширения теории гравитации и голографическое соответствие. В курсе дается систематическое введение в теорию полей высших спинов, включающее свободные поля на пространствах постоянной кривизны и их симметрии, конформные поля, взаимодействия высших спинов, основные нелинейные модели теории, а также соответствующие математические методы. Заметное внимание в курсе уделяется голографическому соответствию для моделей с полями высших спинов. В частности, обсуждается голографическая интерпретация нелинейных теорий в пространстве анти-де-Ситтера в терминах конформной теории поля на границе.

План курса

• Введение. Элементарные частицы как унитарные неприводимые представления алгебры изометрий. Метод индуцированных представлений Вигнера.
• Классификация унитарных неприводимых представлений группы Пуанкаре. Диаграммы Юнга, представления ортогональной группы.
• Ковариантные действия для полей в пространстве Минковского. Действие Фронсдала
• Классификация унитарных неприводимых представлений группы изометрий пространства анти де Ситтера.
• Действие Фронсдала для полей в пространстве анти де Ситтера. Формализм объемлющего пространства. Вычисление операторов Казимира.
• Теорема Флато-Фронсдала. Характеры. Алгебра Мойяля-Вейля и звездочное произведение. Алгебра высших спинов.
• Пертурбативный подход к построению взаимодействий в калибровочных теориях. Замыкание симметрий и калибровочное тождество Якоби. Глобальные симметрии.
• Применение пертурбативного подхода. Вывод теории Янга-Миллса. Доказательство отсутствия самосолгасованных взаимодействующих безмассовых теорий спина 3. Классификация кубических вершин калибровочных полей высших спинов.
• Условия совместности на рассеяние в калибровочных теориях. Тождества Уорда. Локальность и переопределения полей. Вывод теории Янга-Миллса.
• Теоремы запрета. Низкоэнергетическая теорема Вайнберга, теорема Коулмана-Мандулы. Анализ глобальных симметрий на уровне действия.
• Элементы голографии высших спинов. Граница пространства анти де Ситтера, конформные поля и балк-ту-баундари пропагатор. Теоректико-полевая формулировка синглетона Дирака. Симметрии высших спинов, сохраняющиеся токи и корреляторы.
• Тетрадный подход в гравитации. Тетрадный подход для свободных теорий высших спинов. Трехмерная гравитация как теория Черна-Саймонса. Трехмерные теории высших спинов без материи.
• Формализм светового конуса. Построение взаимодействий безмассовых полей в формализме светового конуса. Кубические вершины. Киральные теории высших спинов.

Литература

 Основная литература

1. D. Ponomarev. Basic introduction to higher-spin theories, Int.J.Theor.Phys. 62 (2023) 7, 146.
2. С. Вайнберг, Квантовая теория полей, Cambridge University Press, 1995.
3. X. Bekaert, N. Boulanger. The unitary representations of the Poincare group in any spacetime dimension. SciPost Phys.Lect.Notes 30 (2021) 1

 Дополнительная литература

1. R. Rahman, M. Taronna. From higher spins to strings: a primer. Lect.Notes Phys. 1028 (2024) 1-119.
2. C. Sleight. Metric-like methods in higher spin holography. PoS Modave2016 (2017) 003.

 

 

Материалы для дополнительного изучения

Видеолекции (полный семестровый курс, осень 2022 года). Запись проекта Teach-in. 

Конспект лекций.