Теория высших спинов и голография

Преподаватель: Пономарёв Дмитрий Семёнович

Аннотация

Модели с калибровочными полями высших спинов естественным образом возникают в различных областях современной физики высоких энергий, включая полевую теорию струн, расширения теории гравитации и голографическое соответствие. В курсе дается систематическое введение в теорию полей высших спинов, включающее свободные поля на пространствах постоянной кривизны и их симметрии, конформные поля, взаимодействия высших спинов, основные нелинейные модели теории, а также соответствующие математические методы. Заметное внимание в курсе уделяется голографическому соответствию для моделей с полями высших спинов. В частности, обсуждается голографическая интерпретация нелинейных теорий в пространстве анти-де-Ситтера в терминах конформной теории поля на границе.

План курса

• Поля и частицы как представления групп симметрии. Классификация Вигнера унитарных неприводимых представлений группы Пуанкаре.
• Уравнения движения и калибровочные симметрии полей, реализующих неприводимые представления.  Формулировка Фронсдала безмассовых полей произвольного спина.
• Поля на пространстве анти-де-Ситтера, как представления группы изометрий. Поля Фронсдала на пространствах постоянной кривизны.
• Теория гравитации в формулировке Картана. Спинорная формулировка релятивистских полей в четырехмерном пространстве.
• Тетрадо-подобная формулировка полей высших спинов. Развернутая формулировка динамических уравнений.
• Конформная граница пространства анти-де-Ситтера и конформные поля. Синглетон Дирака. Высшие симметрии синглетона и  алгебра высших спинов. Алгебры звездочного произведения. Теорема Флато-Фронсдала.
• Взаимодействия полей высших спинов. Процедура Нетер. Нелинейные уравнения высших спинов.
• Гипотеза Клебанова-Полякова о голографическом соответствии критической сигма-модели и теории высших спинов.
• Теории высших спинов в трех измерениях. Действие Бленкова. Голографическое соответствие.

Литература

 Основная литература

1. X.Bekaert, S.Cnockaert, C.Iazeolla and M.A.Vasiliev,''Nonlinear higher spin theories in various dimensions,'' In Higher spin gauge theories: Proceedings, 1st Solvay Workshop: Brussels, Belgium, 12-14 May, 2004 R. Argurio (ed.) et all, [hep-th/0503128].
2. M.A. Vasiliev, ''Higher spin gauge theories: Star product and AdS space,'' In Shifman, M.A. (ed.): The many faces of the superworld, 533-610, [hep-th/9910096].
3. Simone Giombi, TASI Lectures on the Higher Spin - CFT duality, [arXiv:1607.02967].
4. V.E. Didenko and E.D. Skvortsov,''Elements of Vasiliev theory,'' arXiv:1401.2975 [hep-th].

 Дополнительная литература

1. I.R.Klebanov and A.M.Polyakov, ''AdS dual of the critical O(N) vector model'', Phys. Lett. B 550, 213 (2002) [hep-th/0210114].
2. Maldacena, J. Zhiboedov, A. Constraining conformal field theories with a slightly broken higher spin symmetry Class.Quant.Grav., 2013, 30, 104003, [arXiv:1204.3882].

 

Материалы для дополнительного изучения

Видеолекции (полный семестровый курс, осень 2022 года). Запись проекта Teach-in. 

Конспект лекций.