Гамильтонов подход к общей теории относительности и его приложения в моделях гравитации

Аннотация

Мы познакомимся с гамильтоновым формализмом общей теории относительности как
основы для изучения динамической природы и канонического квантования теории
гравитации и ее модификаций, инвариантных относительно общекоординатных
преобразований и других локальных калибровочных симметрий. Мы также рассмотрим
несколько важных приложений этого метода в космологии ранней Вселенной и в
модификациях эйнштейновской теории, направленных на решение таких
фундаментальных проблем как проблема квнтования гравитации и проблема темной
энергии. Предполагается, что слушатели знакомы с основами теории поля и общей
теории относительности.

Основные темы:
1. Канонический формализм динамических систем со связями.
2. Геометрия (3+1)-разбиения пространства-времени и переменные Арновитта-
Дезера-Мизнера.
3. Гамильтонов формализм теории гравитации Эйнштейна.
4. Модификации теории гравитации.
5. Основы космологии, элементы теории космологических возмущений и ее
приложения в космологической инфляции.
6. Элементы квантовой гравитации и космологии, уравнение Уилера-ДеВитта и
теория квантовых начальных данных для ранней Вселенной.

План курса

План курса:
1. Напоминание: риманова геометрия и ОТО.
2. Общая ковариантность и локальная калибровочная инвариантность.
3. Канонический формализм динамических систем со связями.
4. Геометрия (3+1)-разбиения пространства-времени и переменные Арновитта-
Дезера-Мизнера.
5. Гамильтонов формализм теории гравитации Эйнштейна.
6. Гамильтонова редукция к физическому сектору.
7. Асимптотически-плоское пространство-время и космология. Проблема времени.
8. Модификации ОТО: скалярно-тензорная теория, теория с высшими производными,
теория гравитации Хоравы-Лифшица.
9. Космологическое расширение Вселенной.
10. Элементы теории космологических возмущений и ее приложения в
космологической инфляции.
11. Элементы квантования гравитации и космологии, теории уравнения Уилера-
ДеВитта.
12. Квантовые начальные данные для ранней Вселенной.

Литература

Б.ДеВитт, Динамическая теория групп и плей, Москва, Наука, 1987

А.Лайтман, В.Пресс, Р.Прайс, С.Тюкольски, Сборник задач по теории
относительности и гравитации, Москва, Мир, 1979 (главы 5,7,8)

Р.Уолд, Общая теория относительности, Москва, Издательство РУДН, 2008
(главы II.10, Приложение E)

Коноплева, В.Н.Попов, Калибровочные поля, Атомиздат, 1972 (Глава IV, параграф
15 "Механические системы и фазовое пространство")

M.Henneaux and C.Teitelboim, Quantization of gauge systems, Princeton
University Press, 1992 (Chapters 1-4)