Квантование Баталина-Вилковыского

Преподаватель: Григорьев Максим Анатольевич

Аннотация

Калибровочная инвариантность является одним из ключевых принципов построения современных теоретических моделей физики фундаментальных взаимодействий, включая стандартную модель, гравитацию и теорию (супер)струн. Курс систематический преследует цель дать систематическое изложение формализма Баталина-Вилковыского (БВ), который на данным момент считается наиболее мощным методом квантования и исследования калибровочных систем. В курсе рассматривается классическая динамика калибровочных систем в лагранжевом и гамильтоновом формализмах, систематически введены гостовские переменные и преобразования Бекки-Руэ-Стора-Тютина (БРСТ), (квантовое) мастер уравнение, калибровочный фермион и БРСТ-когомологии. Также рассматриваются приложения формализма к исследованию совместных взаимодействий, аномалий и обобщенных симметрий.

План курса

• Введение. Калибровочные системы в лагранжевом и гамильтоновом формализмах. Физическая интерпретация и примеры калибровочных теорий.
• Калибровочные системы в гамильтоновом подходе. Связи, эволюция и наблюдаемые. Квантование Дирака.
• Гостовкие переменные и БРСТ инвариантность. Элементы суперматематики и гомологической алгебры. Комплексы де Рама и Кошуля-Тэйта.  Гомологическая теория возмущений. Теорема существования БРСТ заряда.
• Гамильтоново БРСТ квантование. Физические состояния, эволюция, наблюдаемые. Неприводимые представления БРСТ алгебры. Квартетный механизм.
• БВ формулировка системы со связями первого рода. Гостовкие поля и антиполя в лагранжевом формализме. Физический и геометрический смысл гостовких полей и антиполей. Комплекс Кошуля
• Основные структуры формализма БВ: антискобка, мастер-уравнение, антиканонические преобразования
• Фиксация калибровки и независимость физических величин от калибровки. Калибровочный фермион. 
• Квантовое мастер уравнение и Дельта-оператор. Интегрирование по супермногообразиям
• БРСТ когомологии. Физическая интерпретация. БРСТ когомологии в локальной теории поля. Симметрии и законы сохранения в БВ формализме. Обобщенная теорема Нетер и БРСТ когомологии. Взаимодействия как совместные деформации. Элементы теории деформаций. Перенормировка и деформации,
• Взаимодействия как совместные деформации. Элементы теории деформаций. Перенормировка и деформации

Литература

Основная литература

1. Гитман Д.М., Тютин И.В. Каноническое квантование полей со связями, "Наука" 1986
2. M. Henneaux and C. Teitelboim,  ``Quantization of gauge systems,'' Princeton Univ. Pr. (1992)
3.  Batalin, I. A. Vilkovisky, G. A.  "Gauge Algebra and Quantization". Phys. Lett. B. 102 (1): 27–31 (1981).

 Дополнительная литература

1. Березин Ф.А. Введение в алгебру и анализ с антикоммутирующими переменными
2. Brandt, Friedemann; Barnich, Glenn; Henneaux, Marc (2000), "Local BRST cohomology in gauge theories", Physics Reports. A Review Section of Physics Letters, 338 (5): 439–569, arXiv:hep-th/0002245

 

Материалы для дополнительного изучения

М. Григорьев, Квантование БВ, конспект курса, https://teach-in.ru/course/batalin-vilkovisky-quantization